MATHEMATICS/Theory of Probability (11) 썸네일형 리스트형 [Section 2] 기댓값의 의미 확률과 통계 목차 보기 [INTRO] 확률과 통계 미리 보기 예측 불가능함에 대하여 확률과 통계는 어떠한 사건으로부터 중요한 특징을 이끌어낸다. 과거 많은 결정론적 사상은 미래의 상태를 예측하는 것이 개개의 현상에 작용하는 변수들을 정확히 hookspedia.tistory.com INTRO 기댓값의 정의를 알아보고, 산술 평균과 어떠한 차이가 있는지 이해해보자. 산술 평균과 가중 산술평균 주어진 자료들을 모두 더하고, 전체 수로 나눈 것을 산술적 평균(arithmetic average)이라고 한다. 만약 주어진 자료들이 어떠한 빈도수를 가지고 있다면, 우리는 그 빈도수에 맞는 가중치(weights)를 곱하고 평균치를 구한다. 이것을 가중 산술 평균(weighted arithmetic mean)이라고 정의.. [Section 1] 확률 이론의 기본 정리 확률과 통계 목차 보기 [INTRO] 확률과 통계 미리 보기 예측 불가능함에 대하여 확률과 통계는 어떠한 사건으로부터 중요한 특징을 이끌어낸다. 과거 많은 결정론적 사상은 미래의 상태를 예측하는 것이 개개의 현상에 작용하는 변수들을 정확히 hookspedia.tistory.com INTRO 이전에 배운 조합 개념은 이후의 확률 분포 개념에서 중요한 역할을 한다. 이번에는 기초적인 셈의 규칙을 알아보고, 수학적 유용한 정리들을 짚고 넘어가자. 기본적 셈의 규칙 확률 이론에서 어떤 실험에 대해 선택 가능한 모든 경우의 수를 셈하는 것을 기본적인 셈의 규칙(Fundamental Counting Rule)이라 한다. 다음을 참고하자. 이항 정리 이항 정리(binomial theorem)는 수학적 정리로 정의는 .. [Section 2] 누적 분포 함수 확률과 통계 목차 보기 [INTRO] 확률과 통계 미리 보기 예측 불가능함에 대하여 확률과 통계는 어떠한 사건으로부터 중요한 특징을 이끌어낸다. 과거 많은 결정론적 사상은 미래의 상태를 예측하는 것이 개개의 현상에 작용하는 변수들을 정확히 hookspedia.tistory.com INTRO 누적 분포 함수와 그 특징에 대해 알아보자. 누적 분포 함수 _ CDF 어떤 무작위 실험에 대한 결과로 발생하는 랜덤 변수들을 모아놓은 집합 X가 존재한다고 가정하자. 집합 X의 원소들 중에서 임의의 실수 c보다 작은 원소들을 모아놓은 부분 집합을 다음과 같이 정의할 수 있다. 따라서 누적 분포 함수는 어떤 사건이 발생할 확률을 정리한 것이다. 이 CDF의 확률적 특징은 다음과 같다. CDF와 PMF의 관계 CDF는 .. [Section 1] 순열과 조합 정리 확률과 통계 목차 보기 [INTRO] 확률과 통계 미리 보기 예측 불가능함에 대하여 확률과 통계는 어떠한 사건으로부터 중요한 특징을 이끌어낸다. 과거 많은 결정론적 사상은 미래의 상태를 예측하는 것이 개개의 현상에 작용하는 변수들을 정확히 hookspedia.tistory.com INTRO 순열과 조합이 바로 대표적인 조합 공간에 대한 응용 개념이라고 볼 수 있다. 순열과 조합의 기본 공식에 대해 알아보고 그 의미를 이해해 보자. 관측 결과의 배열 _ 순열 개념 순열은 관측 가능한 결과들의 배열이라고 볼 수 있다. 예를 들어, 동전의 앞면과 뒷면이 관측 결과로 나타난다고 가정하자. 동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라고 하고 각각의 독립 시행에 대한 결과가 A={H} , B={T}이라면, 두 사건의 가능한 배.. [Section 2] 랜덤 변수와 확률 함수 확률과 통계 목차 보기 [INTRO] 확률과 통계 미리 보기 예측 불가능함에 대하여 확률과 통계는 어떠한 사건으로부터 중요한 특징을 이끌어낸다. 과거 많은 결정론적 사상은 미래의 상태를 예측하는 것이 개개의 현상에 작용하는 변수들을 정확히 hookspedia.tistory.com INTRO 랜덤 변수의 성질인 이산 성과 연속성에 대해 이해하고, 함수의 두 종류를 알아보자. 랜덤 변수의 두 성질 _ 이산성과 연속성 랜덤 변수에는 이산성과 연속성이라는 두 성질이 존재한다. 임의의 표본 공간을 예시로 두 성질을 이해하도록 하자. 어떤 표본 공간이 유한하거나 무한하다고 할 때, 그 집합이 셀 수 있는 집합이라면, 그 표본 공간에 대한 랜덤 변수들은 이산적 랜덤 변수라고 말한다. 반대로 어떤 표본 공간이 셀 수 .. [Section 2] 랜덤 변수의 의미 확률과 통계 목차 보기 [INTRO] 확률과 통계 미리 보기 예측 불가능함에 대하여 확률과 통계는 어떠한 사건으로부터 중요한 특징을 이끌어낸다. 과거 많은 결정론적 사상은 미래의 상태를 예측하는 것이 개개의 현상에 작용하는 변수들을 정확히 hookspedia.tistory.com INTRO 어떤 랜덤 실험에 대한 표본 공간과 표본 점이 실수처럼 무한하다면, 우리는 실수 함수에 대응하는 개념을 확률에서도 정의할 수 있다. 유한한 표본 공간을 통해서 랜덤 변수 개념을 정리하고, 이들의 확률을 나타내는 방법에 대해 알아보자. 랜덤 변수의 의미 랜덤 변수의 의미를 유한한 표본 공간에 대해서 생각해보자. 다음의 주사위 던지기 예시는 가능한 관측 결과에 해당하는 표본 점들을 X축으로 쭉 매핑시킨다. 위의 주사위 예.. [Section 1] 사건의 독립성과 조합 공간 확률과 통계 목차 보기 [INTRO] 확률과 통계 미리 보기 예측 불가능함에 대하여 확률과 통계는 어떠한 사건으로부터 중요한 특징을 이끌어낸다. 과거 많은 결정론적 사상은 미래의 상태를 예측하는 것이 개개의 현상에 작용하는 변수들을 정확히 hookspedia.tistory.com INTRO 하나의 사건이 다른 사건에 영향을 줄 수 없음을 의미하는 사건의 독립성은 조건부 확률의 개념을 확장시켜준다. 확장된 조건부 확률을 정리하고, 둘 이상의 실험에서 확률을 분석할 수 있는 조합 공간에 대해서 알아보도록 하자. 사건의 독립성 사건의 독립적 성질을 바탕으로 조건부 확률 개념은 확장된다. 한편, 사건 A와 B가 서로 독립적인 사건들이라면, 그에 따른 따름 정리가 존재한다. 다음의 증명과정을 통해서 따름 정리를 .. [Section 1] 베이즈의 정리 확률과 통계 목차 보기 [INTRO] 확률과 통계 미리 보기 예측 불가능함에 대하여 확률과 통계는 어떠한 사건으로부터 중요한 특징을 이끌어낸다. 과거 많은 결정론적 사상은 미래의 상태를 예측하는 것이 개개의 현상에 작용하는 변수들을 정확히 hookspedia.tistory.com INTRO 베이즈의 정리는 확률론에서 기본이 되는 개념이다. 사실 이전에 배운 조건부 확률 또한 베이즈 정리 중 하나의 개념이다. 이번에는 베이즈의 정리와 법칙을 배워보고, 전체적 확률 관점에서 부분 확률의 관계들을 명확히 파헤쳐 보도록 하자. 베이즈 정리 _ 부분 집합의 특징 부분집합의 특징 중에서 분리와 포괄적 특성은 확률의 사건 집합에 대응될 수 있는 개념이다. 먼저, 부분 집합의 두 특징을 살펴보도록 하자. 확률론의 표본.. [Section 1] 조건부 확률 정리 확률과 통계 목차 보기 [INTRO] 확률과 통계 미리 보기 예측 불가능함에 대하여 확률과 통계는 어떠한 사건으로부터 중요한 특징을 이끌어낸다. 과거 많은 결정론적 사상은 미래의 상태를 예측하는 것이 개개의 현상에 작용하는 변수들을 정확히 hookspedia.tistory.com INTRO 조건부 확률 정리는 베이즈 정리의 초석이라고 볼 수 있다. 이번에는 두 사건에 대한 확률의 항등성 정리를 확장하고, 조건부 확률의 정리 개념을 알아보도록 하자. 두 사건에 대한 확률의 항등성 _ 확장 정리 이전에 배운 두 사건에 대한 확률의 항등성 정리를 떠올려보자. 두 정리는 다음과 같이 벤다이어그램을 이용하여 간단한 증명이 가능하다. 위 두 정리 중에서 두 번째 정리를 확장해보자. 동일한 실험에서 관측 결과로 나타.. [Section 1] 사건과 확률 확률과 통계 목차 보기 [INTRO] 확률과 통계 미리 보기 예측 불가능함에 대하여 확률과 통계는 어떠한 사건으로부터 중요한 특징을 이끌어낸다. 과거 많은 결정론적 사상은 미래의 상태를 예측하는 것이 개개의 현상에 작용하는 변수들을 정확히 hookspedia.tistory.com INTRO 확률과 통계의 가장 기본적 개념들을 집합적 정의로 이해해보도록 하자. 표본 공간과 사건 어떠한 확률적 실험에서 가능한 관측 결과를 원소로 갖는 집합을 정의할 수 있다. 이 집합을 표본 공간(Sample Space)라고 정의한다. 따라서, 그 무작위 실험의 유한한 관측 결과는 표본 공간의 원소들을 지칭하게 된다. 그리고 이 원소들을 표본 점(Sample point)이라고 정의한다. 확률적 실험의 대표적 예시로 주사위 던.. [Section 1] 드 모르간의 법칙 확률과 통계 목차 보기 [INTRO] 확률과 통계 미리 보기 예측 불가능함에 대하여 확률과 통계는 어떠한 사건으로부터 중요한 특징을 이끌어낸다. 과거 많은 결정론적 사상은 미래의 상태를 예측하는 것이 개개의 현상에 작용하는 변수들을 정확히 hookspedia.tistory.com INTRO 확률과 통계에서 가장 기본적으로 사용되는 집합 이론과 드 모르간의 법칙에 대해 알아보자. 집합 이론 (Set Theory) 집합 이론에서 알아두어야 기본 개념을 다음과 같이 정리하자. 추가로 집합 연산에서 관계에 대한 연산의 정의는 다음과 같다. 추가로 두 집합의 교집합이 공집합인 두 집합의 관계를 서로소 집합(Disjoint Set)이라고 정의한다. * 벤 다이어그램(Venn Diagram) 벤 다이어 그램은 집합 .. 이전 1 다음
