[Section 2] 랜덤 변수와 확률 함수

확률과 통계 목차 보기

[INTRO] 확률과 통계 미리 보기

INTRO

랜덤 변수의 성질인 이산 성과 연속성에 대해 이해하고, 함수의 두 종류를 알아보자.

랜덤 변수의 두 성질 _ 이산성과 연속성

랜덤 변수에는 이산성과 연속성이라는 두 성질이 존재한다. 임의의 표본 공간을 예시로 두 성질을 이해하도록 하자.

 

어떤 표본 공간이 유한하거나 무한하다고 할 때, 그 집합이 셀 수 있는 집합이라면, 그 표본 공간에 대한 랜덤 변수들은 이산적 랜덤 변수라고 말한다. 반대로 어떤 표본 공간이 셀 수 없는 집합이라면, 그 표본 공간에 대한 랜덤 변수들은 연속적 랜덤 변수가 된다. 

 

랜덤 변수의 두 가지 성질에 따라, 확률 이론의 함수도 두 가지로 나누어진다. 먼저, 이산적 랜덤 변수는 확률 질량 함수(Probability mass function)가 된다. 그리고 연속적 랜덤 변수에 대한 함수는 확률 밀도 함수(Probability density function)가 되는 것이다. 두 확률 함수의 정의는 다음과 같다.

 

PDF와 PMF

두 함수의 특징 _ PMF, PDF

랜덤 변수의 성질에 따라 분류된 두 확률 함수는 확률적 의미를 내포하고 있다. 확률 이론에 따르면, PMF와 PDF는 특별한 조건을 만족하는 것으로 알려져 있다.

 

먼저, 확률 질량 함수의 특징을 알아보자.

 

확률 질량 함수의 특징

 

확률 밀도 함수의 특징은 다음과 같다.

 

확률 밀도함수의 특징

 

추가로 PDF에 대한 임의의 실수 a와 b가 같은 경우, PDF의 적분 값이 0이 된다는 사실에 주목하자.

 

 

* 다음 강의는 누적 분포 함수입니다.

[Section 2] 누적 분포 함수