[Section 1] 사건의 독립성과 조합 공간

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INTRO

하나의 사건이 다른 사건에 영향을 줄 수 없음을 의미하는 사건의 독립성은 조건부 확률의 개념을 확장시켜준다. 확장된 조건부 확률을 정리하고, 둘 이상의 실험에서 확률을 분석할 수 있는 조합 공간에 대해서 알아보도록 하자.

사건의 독립성

사건의 독립적 성질을 바탕으로 조건부 확률 개념은 확장된다. 

 

사건의 독립성과 확장 정리

 

한편, 사건 A와 B가 서로 독립적인 사건들이라면, 그에 따른 따름 정리가 존재한다. 다음의 증명과정을 통해서 따름 정리를 이해하자.

 

사건의 독립성과 따름 정리

 

위와 동일한 방식으로 나머지 사건들에 대해서도 서로 무관한 사건들임을 증명할 수 있다.

조합 공간의 의미

둘 이상의 실험에 대한 표본 공간을 생성하는 개념이 바로 조합 공간(Combined Space)의 의미이다. 이 공간은 둘 이상의 독립적 표본 공간의 관계로 정의되기 때문에 데카르 곱 공간(Cartesian product space)이라고도 불린다. 다음의 정의를 참고하자.

 

조합 공간의 정의

 

만약, 조합 공간이 N(>2) 개의 표본 공간에 대해서 형성되었다면, 다음과 같이 조합 공간을 정의한다. 다음을 참고하여 조합 공간의 크기(Cardinality)가 어떻게 되는지도 꼭 확인하도록 하자.

 

조합 공간의 크기

 

 

* 다음 강의는 순열과 조합 정리입니다.

[Section 1] 순열과 조합 정리