[Section 1] 조건부 확률 정리

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INTRO

조건부 확률 정리는 베이즈 정리의 초석이라고 볼 수 있다. 이번에는 두 사건에 대한 확률의 항등성 정리를 확장하고, 조건부 확률의 정리 개념을 알아보도록 하자.

두 사건에 대한 확률의 항등성 _ 확장 정리

이전에 배운 두 사건에 대한 확률의 항등성 정리를 떠올려보자. 두 정리는 다음과 같이 벤다이어그램을 이용하여 간단한 증명이 가능하다.

 

두 사건에 대한 항등성 정리 증명

 

위 두 정리 중에서 두 번째 정리를 확장해보자. 동일한 실험에서 관측 결과로 나타난 독립적인 사건들의 확률은 다음과 같은 확률 합으로 표현할 수 있다.

 

확장 정리 1

 

두 가지 이상의 사건들이 존재한다면, 다음과 같이 확장한 형태로 그 확률을 정의할 수 있다.

 

확장 정리 2

조건부 확률 개념

일반적인 확률 개념과 다르게 조건부 확률(Conditional Probability) 개념은 어떠한 사건을 전제로 다른 사건이 나타날 확률을 같이 제시해준다는 특징을 갖는다. 이 조건부 확률 개념은 부분 집합에 대응하는 개념으로 볼 수 있는데, 다음의 주사위 던지기 문제를 통해서 그 개념을 정리하자.

 

조건부 확률

 

응용문제를 더 풀어봄으로써 조건부 확률의 개념을 활용할 수 있도록 하자.

 

* 응용문제

어떤 주머니에 빨간색(R), 파란색(G), 초록색(B) 공이 각각 4, 6, 5 개 씩 들어있다고 가정하자. 하나씩 공을 꺼내는 독립 시행에서 파란색 공이 나오지 않았다면, 초록색 공이 나올 확률은?

 

힌트 _ 파란색 공이 나오지 않을 확률과 초록색 공이 나올 확률을 먼저 계산해야 함.

 

 

* 다음 강의는 베이즈 정리입니다.

[Section 1] 베이즈의 정리