[Section 1] 사건과 확률

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[INTRO] 확률과 통계 미리 보기

INTRO

확률과 통계의 가장 기본적 개념들을 집합적 정의로 이해해보도록 하자.

표본 공간과 사건

어떠한 확률적 실험에서 가능한 관측 결과를 원소로 갖는 집합을 정의할 수 있다. 이 집합을 표본 공간(Sample Space)라고 정의한다. 따라서, 그 무작위 실험의 유한한 관측 결과는 표본 공간의 원소들을 지칭하게 된다. 그리고 이 원소들을 표본 점(Sample point)이라고 정의한다.

 

확률적 실험의 대표적 예시로 주사위 던지기 실험이 존재한다. 다음의 주사위 던지기 예시를 참고하여, 시행 횟수와 관측 결과에 따른 사건(event) 개념을 이해하자. 

 

표본 공간과 사건의 차이

확률의 정의와 공리

어떤  사건에 대한 확률(Probability) 개념은 특정 관측 결과가 나온 횟수를 그 사건의 전체 시행 횟수로 나눈 값으로 정의할 수 있다. 이해를 돕기 위해 다음과 같이 확률을 엄밀히 정의해보자.

 

확률의 정의

 

확률론에 따르면, 확률은 다음과 같이 3개의 공리를 가지고 있다.

 

확률 공리

 

* 집합의 항등성

이전에 언급한 것 이외에 다른 관계식을 다음과 같이 정리해두도록 하겠다.

 

집합의 항등성 정리

확률의 항등성 정리

집합의 항등성과 유사하게, 확률에 대한 항등성을 정리할 수 있다. 확률에 대한 다음의 4가지 항등성을 이해하도록 하자.

 

확률의 항등성 정리

 

어떤 두 사건 A와 B에 대한 항등성의 정리는 다음과 같다.

 

확률의 항등성 정리

 

* 다음 강의는 조건부 확률입니다.

[Section 1] 조건부 확률 정리