MATHEMATICS/Linear Algebra (8) 썸네일형 리스트형 [Section 2] 선형 매핑의 의미 선형대수학 목차 보기 [INTRO] 선형대수학 미리보기 선형대수학은 대수학의 집합론을 기반으로 하여 벡터 공간, 선형 변환, 행렬을 이용한 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한분 야이다. 대수학을 뿌리로 두지만 그 내용이 방대하여, 따로 선 hookspedia.tistory.com INTRO 선형 매핑은 함수로써의 기능을 의미한다. 즉, 선형 맵은 어떤 벡터 공간에 대한 하위 공간으로써 함수 공간을 분리시키는 성질을 갖는다. 이번에는 선형 매핑의 속성에 대해 알아보자. 선형 매핑(Linear Mapping) 어떤 벡터 공간 V에 대한 필드 K를 고려하자. 선형 매핑은 다음과 같은 기호로 나타내고, 두 가지 기본적인 특성을 가지고 있다. 위 조건에 따라 분류된 선형 함수 F를 K-선형(K-linear)이.. [Section 2] 함수 _ 사상과 상 선형대수학 목차 보기 [INTRO] 선형대수학 미리보기 선형대수학은 대수학의 집합론을 기반으로 하여 벡터 공간, 선형 변환, 행렬을 이용한 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한분 야이다. 대수학을 뿌리로 두지만 그 내용이 방대하여, 따로 선 hookspedia.tistory.com INTRO 대수학에서는 함수를 둘 이상의 집합이 가지는 원소들의 관계로 정의한다. 선형 대수학의 사상(mapping)과 상(image) 개념에 대해 알아보자. 매핑(mapping)과 이미지(image) 어떤 두 집합 A와 B가 존재한다고 가정하자. 그리고 어떤 함수 F가 존재하여 집합 A의 원소를 집합 B의 원소로 치환시키는 것을 사상이라고 말한다. 즉, 함수 F를 통해서 A의 원소 a가 B의 원소 b로 바뀌게 된다. 이때 .. [Section 1] 선형 방정식과 그 해 선형대수학 목차 보기 [INTRO] 선형대수학 미리보기 선형대수학은 대수학의 집합론을 기반으로 하여 벡터 공간, 선형 변환, 행렬을 이용한 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한분 야이다. 대수학을 뿌리로 두지만 그 내용이 방대하여, 따로 선 hookspedia.tistory.com INTRO 선형 방정식은 선형 조합식을 이용하여 나타내므로, 행렬로 간단히 표기할 수 있다. 선형 방정식 개념을 간단히 알아보고, 이를 행렬로 표기해보자. 선형 방정식 _ 행렬 표현 방법 어떤 K 필드가 존재한다고 가정하자. 다음의 조건을 만족하는 i와 j에 대해 만들어진 선형 조합식을 선형 방정식(Linear Equation)이라고 부른다. 행렬로 나타낸 이 성형 방정식은 일반적으로 선형 계(System)라고 하며, 이 선.. [Section 1] 행렬 연산의 기본 선형대수학 목차 보기 [INTRO] 선형대수학 미리보기 선형대수학은 대수학의 집합론을 기반으로 하여 벡터 공간, 선형 변환, 행렬을 이용한 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한분 야이다. 대수학을 뿌리로 두지만 그 내용이 방대하여, 따로 선 hookspedia.tistory.com INTRO 행렬의 가장 기본적인 연산인 합과 곱에 대해서 알아보자. 행렬 연산의 기본 _ 합과 차 행렬의 합은 기본적으로 같은 행과 같은 열에 대해서 연산을 수행한다. 다음의 표현을 참고하자. * 주의해야 할 점은 행렬의 행과 열이 일치해야 합과 차 연산을 수행할 수 있다는 점이다. 대각 성분과 단위행렬 행과 열이 동일한 성분을 그 행렬의 대각 성분(Digonal Component)라고 부른다. 그리고 그 행렬이 n차 정사각.. [Section 1] 벡터의 성질 선형대수학 목차 보기 [INTRO] 선형대수학 미리보기 선형대수학은 대수학의 집합론을 기반으로 하여 벡터 공간, 선형 변환, 행렬을 이용한 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한분 야이다. 대수학을 뿌리로 두지만 그 내용이 방대하여, 따로 선 hookspedia.tistory.com INTRO 벡터에는 다양한 성질이 존재한다. 이 벡터의 성질 이해는 벡터 공간을 기술하고, 다루는 데에 있어 필수적이다. 벡터의 직교성 어떤 필드 K에 대한 벡터 공간 V 집합을 가정하자. 벡터의 내적 연산(dot product or scalar product)은 다음의 선형 조합식으로 정의한다. 그리고 벡터의 내적 연산의 특징은 다음의 세 가지 조건을 만족한다. 벡터 내적을 통해서 벡터의 직교 성질을 정의할 수 있다. 두 .. [Section 1] 행렬의 기본 정리 선형대수학 목차 보기 [INTRO] 선형대수학 미리보기 선형대수학은 대수학의 집합론을 기반으로 하여 벡터 공간, 선형 변환, 행렬을 이용한 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한분 야이다. 대수학을 뿌리로 두지만 그 내용이 방대하여, 따로 선 hookspedia.tistory.com INTRO 벡터 공간의 행렬화로 인해서 n개의 연립 일차 방정식을 한 줄로 나타내는 것이 가능하다. 벡터 공간을 행렬로 표기하는 것은 우리가 벡터 공간을 더 잘 이해하는 데에 있어 필요한 수학적 기법이다. 행렬의 기본 A. 벡터 공간의 필드, K 어떤 벡터 공간 V가 존재하고 그 필드가 K라고 가정하자. 이 필드에 1보다 큰 정수 n과 m에 대해서, 필드의 원소를 다음과 같이 체계적인 행렬로 나타낼 수 있다. 이를 필드 K에.. [Section 1] 벡터의 차원(Dimension) 선형대수학 목차 보기 [INTRO] 선형대수학 미리보기 선형대수학은 대수학의 집합론을 기반으로 하여 벡터 공간, 선형 변환, 행렬을 이용한 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한분 야이다. 대수학을 뿌리로 두지만 그 내용이 방대하여, 따로 선 hookspedia.tistory.com INTRO 선형대수에서 말하는 벡터와 차원의 개념은 우리가 현실을 인지하는 공간과는 살짝 다르다. 현실을 시간과 공간으로 구분하는 3차원이라고 할 때, 벡터 공간은 3차원뿐만 아니라 N차원까지 공간의 개념을 확장할 수 있다. 벡터 공간의 구분 _ 기저 벡터 어떤 벡터들이 벡터 공간 V를 생성(generate)한다는 것은 그 벡터들의 모임에 의해서 V라는 벡터 공간이 만들어지는 것을 의미한다. 만약 n 개의 원소만으로 벡터 공.. [Section 1] 벡터 공간의 정의 선형대수학 목차 보기 [INTRO] 선형대수학 미리보기 선형대수학은 대수학의 집합론을 기반으로 하여 벡터 공간, 선형 변환, 행렬을 이용한 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한분 야이다. 대수학을 뿌리로 두지만 그 내용이 방대하여, 따로 선 hookspedia.tistory.com INTRO 선형 대수학에서 복소수는 공간을 나타냄에 있어 적절한 성질을 지닌다. 물론 기하학처럼 수와 수를 축으로 하는 공간을 만들 수 있겠지만, 선형대수학에서는 복소수의 실상과 이미지상을 구분하여 벡터 공간을 구축한다. 필드(Field) 복소수 집합 C의 어떤 하위 집합 K가 존재한다고 가정하자. 이 K 집합의 다음의 조건을 만족할 때, 이 K를 필드(Field)라고 정의한다. 조건에 따라 정수 집합은 필드가 될 수 없음을.. 이전 1 다음
