[Section 2] 함수 _ 사상과 상

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[INTRO] 선형대수학 미리보기

INTRO

대수학에서는 함수를 둘 이상의 집합이 가지는 원소들의 관계로 정의한다. 선형 대수학의 사상(mapping)과 상(image) 개념에 대해 알아보자.

매핑(mapping)과 이미지(image)

어떤 두 집합 A와 B가 존재한다고 가정하자. 그리고 어떤 함수 F가 존재하여 집합 A의 원소를 집합 B의 원소로 치환시키는 것을 사상이라고 말한다. 즉, 함수 F를 통해서 A의 원소 a가 B의 원소 b로 바뀌게 된다. 이때 b를 함숫값이라고 한다. 함수를 나타내는 기호는 다음을 참고 하자. 

 

사상 개념

 

우리가 실수 좌표를 통해서 기술하는 2차원 좌표계 역시 벡터 공간과 함수를 나타낼 수 있는 대표적인 예시라고 할 수 있다.

 

좌표 함수

전단사, 단사, 그리고 전사 함수

먼저 전사 함수는 어떤 집합의 독립적인 원소들을 매개 변수로 가질 때, 독립적인 함숫값을 갖는 함수를 말한다. 중요한 것은 함수의 상 집합은 매개변수 집합의 부분 집합이라는 것이다. 반대로 독립적인 원소들을 매개 변수로 갖더라도, 동일한 함숫값을 갖는 경우가 하나라도 존재하면 전사 함수이다. 참고로 전사 함수는 매개 변수 집합과 함수의 상 집합의 크기가 동일해야 한다. 

 

단사함수와 전사함수 예시

 

* 전사 함수이면서 단사 함수인 경우, 전단사 함수라고 칭한다.

 

 

 

* 다음 강의는 선형 매핑의 의미입니다.

[Section 2] 선형 매핑의 의미