[Section 1] 행렬 연산의 기본

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INTRO

행렬의 가장 기본적인 연산인 합과 곱에 대해서 알아보자. 

행렬 연산의 기본 _ 합과 차

행렬의 합은 기본적으로 같은 행과 같은 열에 대해서 연산을 수행한다. 다음의 표현을 참고하자. 

 

행렬의 합 표현 방법

 

* 주의해야 할 점은 행렬의 행과 열이 일치해야 합과 차 연산을 수행할 수 있다는 점이다. 

대각 성분과 단위행렬

행과 열이 동일한 성분을 그 행렬의 대각 성분(Digonal Component)라고 부른다. 그리고 그 행렬이 n차 정사각형 행렬이라면, 대각 성분이 aij이고 나머지 성분이 0인 행렬을 정의할 수 있다. 이 행렬을 대각 행렬(Digonal Matrix)이라고 부른다. 만약, 대각 행렬의 모든 원소가 1이라면, 그 행렬을 n x n 단위행렬(unit matrix)이라고 말한다. 

 

단위 행렬의 정의

 

* 항등원은 행렬의 곱 연산에 특수한 성질을 가지기 때문에 선형 대수학에서 꼭 필요한 개념이다.

행렬의 기본 연산 _ 행렬의 곱

행렬의 곱 연산은 다음과 같은 정의를 가지고 있기 때문에, 어떤 조건에 만족하는 두 행렬에 대해서 곱 연산을 수행할 수 있다. 다음의 정의를 참고하자.

 

행렬의 곱 연산

 

행렬곱은 기본적으로 교환 법칙을 제외한 결합 법칙과 분배 법칙이 성립하는 특징을 가지고 있다.

 

한편, 교환 법칙이 성립하는 특별한 경우가 있는데,  가역(invertible) 또는 비특이(non-singular) 행렬이라고 불리는 특수한 행렬이 바로 그것이다. 어떤 임의의 n x n 행렬과 그 가역 행렬을 곱한 결과는 단위행렬을 결과로 갖는다. 그리고 단위행렬은 어떠한 행렬과 곱해도 계산 결과가 자기 자신이기 때문에 항등원이라고도 불린다. 가역 행렬과의 곱은 이 단위행렬을 연산 결과로 가져오기 때문에 역원이라고도 불린다.

 

* 다음 강의는 벡터의 성질입니다.

[Section 1] 벡터의 성질