[Section 1] 선형 방정식과 그 해

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[INTRO] 선형대수학 미리보기

INTRO

선형 방정식은 선형 조합식을 이용하여 나타내므로, 행렬로 간단히 표기할 수 있다. 선형 방정식 개념을 간단히 알아보고, 이를 행렬로 표기해보자. 

선형 방정식 _ 행렬 표현 방법

어떤 K 필드가 존재한다고 가정하자. 다음의 조건을 만족하는 i와 j에 대해 만들어진 선형 조합식을 선형 방정식(Linear Equation)이라고 부른다. 

 

선형 방정식의 정의

 

행렬로 나타낸 이 성형 방정식은 일반적으로 선형 계(System)라고 하며, 이 선형 방정식의 결과(bi 원소)가 모두 0이면, 동차 연립 일차 방정식(homogeneous system of linear equations)이라고 정의한다. 이때 행렬 aij를 그 행렬의 계수(Coefficient)라고 부른다. 

 

* B의 원소들이 0이 아니면 비동차 연립 일차 방정식(non-homogeneous system of linear equations)이라고 한다.

연립 일차 방정식의 해 _ 자명해와 비자명해

연립 일차방정식을 세우고 보면, X집합은 그 방정식의 해가 된다는 것을 알 수 있다. 그리고 X 원소들을 0으로 두면 위 식은 항상 만족하는 식이 된다. 이 해를 자명해(trivial solution)라고 한다. 그리고 X 원소들이 0이 아닌 해를 비자명해(non-trivial)라고 부른다. 

 

자명해와 비자명해

 

선형 방정식을 위와 같이 행렬로 표기할 수 있는데, 이때, 행렬 A를 열 벡터(Column vector)라고 부른다.