ENGINEERING/Vector Analysis and Basic Calculus (12) 썸네일형 리스트형 [Section 4] 리만적분과 가중평균 정리 * 벡터 분석과 미적분의 기본 목차 보기 [INTRO] 벡터 분석과 미적분의 기본 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 벡터 분석을 포함하는 기본 미적분 계산은 다양한 분야에 적용되고 있다. 이 목차를 통해서 공 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 베른하르트 리만은 독일의 수학자로 1800년대에 미분학과 다양한 수학적 업적을 남겼다. 특히 그의 리만 가설은 미해결 난제로 아직까지 남아있다. 그의 업적을 존중하며, 이번에는 함수의 연속성을 바탕으로 정의된 리만 적분에 대해 이야기해보고자 한다. 그리고 적분의 정의와 함께 귀결되는 따름 정리(가중 평균 정리)에 대해 알아보자. 1. 리만 적분(Riemann integral.. [Section 4] 미분조건의 따름 정리들(Corollaries) * 벡터 분석과 미적분의 기본 목차 보기 [INTRO] 벡터 분석과 미적분의 기본 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 벡터 분석을 포함하는 기본 미적분 계산은 다양한 분야에 적용되고 있다. 이 목차를 통해서 공 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 이전에 미분이 가능하다는 조건으로 나타나는 따름 정리로 롤의 정리와 평균값 정리에 대해 알아보았다. 이번에는 롤의 정리를 일반화시키고, 추가적으로 미분학에서 정리한 극값 정리와 중심값 정리에 대해 알아보기로 한다. 1. 일반화된 롤의 정리(Generalized Rolle's Theorem) 롤의 정리는 폐구간 [a, b]에 포함된 x'의 특정 변수가 존재하고 함숫값 f(a).. [Section 4] 미분 가능함과 따름 정리(Corollary) * 벡터 분석과 미적분의 기본 목차 보기 [INTRO] 벡터 분석과 미적분의 기본 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 벡터 분석을 포함하는 기본 미적분 계산은 다양한 분야에 적용되고 있다. 이 목차를 통해서 공 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 함수의 연속성을 바탕으로 미분 가능함의 정의와 용어에 대해 자세히 알아본다. 1. 미분 가능(Differentiable) 미분 가능 조건에 대해서 이야기해보자. 먼저, 어떤 집합 X에서 개구간(open interval) (a, b)가 존재한다고 가정한다. 개구간에 포함되는 어떠한 원소 x0에서 미분이 가능할 조건은 다음과 같다. 위에서 정의한 미분 가능 조건의 의미는 함수가.. [Section 4] 함수의 연속성(Continuity) * 벡터 분석과 미적분의 기본 목차 보기 [INTRO] 벡터 분석과 미적분의 기본 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 벡터 분석을 포함하는 기본 미적분 계산은 다양한 분야에 적용되고 있다. 이 목차를 통해서 공 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 미적분학에서 가장 중요한 개념은 아마도 연속성이 아닐까 싶다. 연속성의 정의에 따라서 함수의 성질이 달라지니 말이다. 어떠한 수치를 지정하기 위해서 극한(limit)이라는 용어를 사용하고, 그 연속성을 정의해보도록 하자. 1. 함수의 극한(limit) 어떠한 함수가 다음과 같이 존재한다고 가정하자. 실수 체계에서 이 함수가 연속한다고 어떻게 우리가 정의할 수 있을까? 함수의.. [Section 3] 벡터 필드와 회전(Curl) 벡터 분석 목차 보기 벡터 분석 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 이 벡터 분석 공부를 통해서 공학을 위한 벡터 개념을 이해해보도록 하자. Section 1 스칼라와 벡 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 벡터는 방향과 크기를 나타내지만, 그 방향은 항상 직선이다. 벡터로는 회전량을 기술할 수 없을까? 회전 연산자는 벡터의 크기에 해당하는 만큼의 회전량을 구해주는 연산자이다. 회전 연산자에 대해 자세히 알아보도록 하자. 1. 회전(Curl) 이전에 배운 벡터의 발산을 구한다는 것은 그 벡터의 공급원(flow source)의 양을 측정하는 것과 다름이 없다. 이러한 원천에 대한 관점에서 회전량을 구한다는 것은 소용돌.. [Section 3] 벡터 필드와 발산(Divergence) 벡터 분석 목차 보기 벡터 분석 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 이 벡터 분석 공부를 통해서 공학을 위한 벡터 개념을 이해해보도록 하자. Section 1 스칼라와 벡 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 스칼라 함수의 기울기를 구하는 것은 단 하나의 점에 대해서 최대 공간 증가율을 구하는 것과 다름없다. 이러한 함수의 단순화는 복잡한 물리 현상을 기술하는데 적합하지 않다. 이번에는 복잡한 현상을 기술하는데 유용한 발산 개념에 대해 알아보자. 1. 벡터 필드(field) 물리학에서는 여러 가지 종류의 힘을 벡터를 통해서 기술하는데, 3차원에서 작용하는 벡터의 모임을 필드라고 부른다. 이러한 벡터 필드는 장선(flu.. [Section 3] 스칼라 함수의 기울기(Gradient) 벡터 분석 목차 보기 벡터 분석 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 이 벡터 분석 공부를 통해서 공학을 위한 벡터 개념을 이해해보도록 하자. Section 1 스칼라와 벡 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 스칼라 함수의 기울기를 기술하려면 미분에 대한 개념을 알고 있어야 한다. 스칼라 함수의 기울기를 통해서 3차원 공간에서의 함수 기술에 대해 알아보도록 하자. 1. 그레디언트(Gradient) 스칼라 함수의 그레디언트를 기술하기 전에 다음의 두 스칼라 함수를 보도록 하자. 두 스칼라 함수는 대칭적 표면을 가지고 동일하게 발산하고 있다. 두 스칼라 함수의 크기를 각각 u1, u2라고 정의하면, u1에 dV만큼 더한 .. [Section 3] 스칼라 함수(Scalar function) 벡터 분석 목차 보기 벡터 분석 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 이 벡터 분석 공부를 통해서 공학을 위한 벡터 개념을 이해해보도록 하자. Section 1 스칼라와 벡 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 산의 고도, 온도 분포 등과 같은 시간에 의존하지 않는 함수들은 공간상의 좌표로만으로 분석하는 것이 가능하다. 이러한 함수를 스칼라 함수라고 한다. 3차원 상에서는 x, y, z 3개의 좌표로 이러한 함수를 기술할 수 있을 것이다. 1. 3개 이하의 변수를 갖는 스칼라 함수 우리는 학창 시절에 2차원 좌표에서 하나의 변수로 크기가 일정한 상수 함수에 대해서 공부한 바가 있다. 3차원 상의 직교 좌표계에서도 하나의.. [Section 1] 직교 좌표계(Cartesian Coordiantes) 벡터 분석 목차 보기 벡터 분석 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 이 벡터 분석 공부를 통해서 공학을 위한 벡터 개념을 이해해보도록 하자. Section 1 스칼라와 벡 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 벡터를 분석하는 가장 기본적인 좌표계로 직교 좌표계에 대해 알아보도록 하자. 1. 세 면이 교차하여 만드는 직교 좌표계 기본적으로 직교 좌표계가 만드는 세 방향벡터를 x, y, z 축이라 부르는 선으로 나타낸다. 원점으로부터 시작하는 직교 좌표계에 임의의 좌표 x=x1, y=y1, 그리고 z=z1위치가 존재한다고 하자. 그리고 그 위치에 존재하는 세 면을 각각 u1, u2, 그리고 u3라고 가정하자. 세면이 교차.. [Section 1] 세 가지 종류의 벡터 곱 벡터 분석 목차 보기 벡터 분석 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 이 벡터 분석 공부를 통해서 공학을 위한 벡터 개념을 이해해보도록 하자. Section 1 스칼라와 벡 hookspedia.tistory.com INTRO 벡터 곱을 정의하는 데에는 세 가지 개념이 존재한다. 단순한 곱에서부터 복잡한 현상을 설명하기 위해 새롭게 정의한 벡터 곱에 대해서 알아보자. 벡터에 스칼라를 곱하기(The multiplication of one vector by scalar) 우리가 일반적으로 알고 있는 곱에 대한 정의와 가장 유사한 벡터 곱은 다음과 같다. 벡터의 방향은 유지한 채, 임의의 k 만큼 벡터의 크기가 곱해진다. 벡터의 내적(Scalar.. [Section 1] 벡터의 덧셈과 뺄셈 벡터 분석 목차 보기 벡터 분석 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 이 벡터 분석 공부를 통해서 공학을 위한 벡터 개념을 이해해보도록 하자. Section 1 스칼라와 벡 hookspedia.tistory.com INTRO 벡터의 덧셈과 뺄셈 구하는 가장 이해하기 쉬운 방법은 평행사변형(parallelogram) 방법이다. 벡터의 덧셈과 뺄셈에 대한 기하학적 의미를 알아보고, 덧셈과 뺄셈을 해보자. 덧셈(Addition) 임의의 두 벡터 A와 B가 존재하는 경우, 우리는 두 벡터의 덧셈을 A+B로 표기할 수 있다. 그렇다면 두 벡터의 합은 어떠한 기하학적 모양을 가지게 될까? 이는 평행 사변형 방법으로 간단히 나타낼 수 있다. 평행사변형.. [Section 1] 스칼라와 벡터 벡터 분석 목차 보기 벡터 분석 미리보기 전자기학, 수리물리 등 공학을 위한 벡터 분석방법은 개념 이해와 빠른 지식 응용력을 요구한다. 이 벡터 분석 공부를 통해서 공학을 위한 벡터 개념을 이해해보도록 하자. Section 1 스칼라와 벡 hookspedia.tistory.com INTRO 벡터 분석에서 가장 기본이 되는 단위는 스칼라와 벡터이다. 스칼라와 벡터의 다름을 이해하고, 단위의 표현 방법에 대해 알아보도록 하자. 스칼라(Scalar) 스칼라는 크기에 의해서만 정해진다. 스칼라의 대표적인 예로는 전하량, 무게, 속력 등이 있다. 공학에서는 이 스칼라 기호 A를 사용하여 크기를 나타낸다. 그렇다면 이 크기에 방향을 나타내려면 어떻게 해야 할까? 방향을 나타내는 정보를 추가해야 할 것이다. 이것이 .. 이전 1 다음
