[Section 1] 직교 좌표계(Cartesian Coordiantes)

벡터 분석 목차 보기

벡터 분석 미리보기

0. INTRO

벡터를 분석하는 가장 기본적인 좌표계로 직교 좌표계에 대해 알아보도록 하자.

1. 세 면이 교차하여 만드는 직교 좌표계

기본적으로 직교 좌표계가 만드는 세 방향벡터를 x, y, z 축이라 부르는 선으로 나타낸다.

 

원점으로부터 시작하는 직교 좌표계에 임의의 좌표 x=x₁, y=y₁, 그리고 z=z₁위치가 존재한다고 하자. 그리고 그 위치에 존재하는 세 면을 각각 u₁, u₂, 그리고 u₃라고 가정하자. 

 

직교좌표계와 평면 방정식

 

세면이 교차하는 직선들은 서로  직교한다. 

 

x, y, z 축 과 같은 방향을 이루는 단위 벡터를 기저 벡터(base vector)라고도 부른다.

 

 

2. 기저 벡터의 직교 성질

앞에서 본 바와 같이 기저 벡터들은 서로 수직 한 성질을 갖는다.

이 서로 수직 한 성분 덕분에 다음과 같은 순환 성질들(cyclic properties)를 갖는다.

 

순환성질과 직교성

 

직교 성질은 이전에 배운 내적과 같다.

 

같은 방향의 기저 벡터끼리의 내적은 그 값이 1이 되는 것으로 직교 성을 확인할 수 도 있다. 

 

 

* 이전 강의는 세 가지 종류의 벡터 곱입니다.

[Section 1] 세 가지 종류의 벡터 곱