[Section 1] 벡터의 덧셈과 뺄셈

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INTRO

벡터의 덧셈과 뺄셈 구하는 가장 이해하기 쉬운 방법은 평행사변형(parallelogram) 방법이다. 벡터의 덧셈과 뺄셈에 대한 기하학적 의미를 알아보고, 덧셈과 뺄셈을 해보자.

덧셈(Addition)

임의의 두 벡터 A와 B가 존재하는 경우, 우리는 두 벡터의 덧셈을 A+B로 표기할 수 있다. 그렇다면 두 벡터의 합은 어떠한 기하학적 모양을 가지게 될까? 이는 평행 사변형 방법으로 간단히 나타낼 수 있다. 평행사변형 방법의 순서는 다음과 같다.

 

1) A벡터의 화살표(꼭짓점) 머리 위를 B벡터의 시작점으로 둔다.

 

2) 원점에서 부터 B벡터의 꼭짓점에 해당하는 좌표까지 새로운 벡터 C를 만든다.

 

3) 벡터 C가 A+B 벡터의 계산 결과이며, 기하학적으로 다음과 같다.

 

벡터의 덧셈

벡터의 뺄셈(Subtraction)

임의의 두 벡터 A와 B가 존재하는 경우, 우리는 두 벡터의 뺄셈을 A-B로 표기할 수 있다. 이는 덧셈과 동일한 과정이라고 볼 수 있는데, 그 이유는 B의 부호를 반대로 바꾸어 주면 되기 때문이다. 결과적으로 위의 벡터 연산은 다음과 같은 결과를 가져오게 된다.

 

벡터의 뺄셈

벡터 연산의 특징

사실, 평행사변형 방법보다 좌표를 이용한 벡터의 연산이 더 쉬운데, 예를 들면 위의  A벡터 좌표는 (1,1)이고 B 벡터의 좌표는 (-1,2)이었다. x좌표는 x좌표끼리, y좌표는 y좌표끼리 덧셈과 뺄셈을 수행하면, 벡터의 덧셈과 뺄셈을 간단하게 계산하는 것이 가능하다. 

 

이에 따라서 벡터의 덧셈과 뺄셈은 계산의 수행 순서를 뒤바꾸어도 똑같은 계산 결과를 가져오게 된다.

이러한 벡터 연산의 특징을 교환 법칙(commutative law)이 성립한다고 말한다. 

 

연산을 할 벡터의 개수가 A, B, C 등등 세 개 이상이 될 때, 앞쪽의  A+B 계산을 먼저 수행하든 뒤쪽의 B+C연산을 먼저 수행 하든 결과는 동일하다. 이를 결합 법칙(associated law)이 성립한다고 말한다.

 

 

* 다음 강의는 세 가지 종류의 벡터 곱입니다.

[Section 1] 세 가지 종류의 벡터 곱