[INTRO] 일반 대수학 미리보기

언어의 모순성

플라톤은 이데아라는 개념을 통해서 모든 인식 객체의 초월적 실체를 주장했다. 모든 실체는 반드시 초월적 실체를 가져야 할까? 한편, 고대 로마 시기의 그리스 신화에서 "테세우스의 배"라는 역설이 존재한다. 그 내용인즉슨 다음과 같다.

"테세우스가 탄 배가 낡아 새로운 목재로 모든 부분을 교체했다면, 그 배는 과연 원래 배라고 부를 수 있는가?"

왜 서양 철학은 근본적 실재에 대해서 끊임없이 탐구해왔을까? 이에 대한 답을 명확히 내리기는 불가능하겠지만, 어느 정도는 언어에서 그 해답을 구할 수 있겠다. 인간은 언어를 통해서 실체를 설명하고 때로는 인식하기도 한다.즉, 언어라는 것은 비유하는 대상을 항상 모체로 가지기 때문에 본질에 대한 끊임없는 자기 복제를 만들어낸다. 그리고 이 자기 참조는 러셀의 역설이라고 불리는 모순을 낳게된다. 따라서 전달 과정 혹은 인식 과정에서 언어는 끊임없는 자기 참조를 낳게되며, 결국 본질에 대한 호기심으로 이어지는 것이다.

 그렇다면, 언어의 모순성을 해결하는 방법은 무엇일까? 바로 특수한 조건 아래에 부합되는 객체들을 유한한 집합 체계로 만드는 것이다. 대수학은 초기에 카운팅(Counting)을 목적으로 수라는 주체들을 원소로써 공리 화하고 집합 체계를 통해서 자기모순을 없앤다. 그리고 공리라 불리는 대명제를 참으로 간주하고 논리적 전개를 해나가는 것이 바로 대수학이라고 할 수 있다. 현대 수학에는 다양한 공리계가 존재하고, 그것들의 공리를 이용한 다양한 수학적 주장을 가지고 있다. 따라서 대수학을 공부한다는 것은 새로운 세계를 창조해내는 일과 같다고 할 수 있다. 대수학적 지식을 통해서 우리도 새로운 세계의 신이 되어 보자.

Section 1 _ 집합 정리(Set Theory)

[A] [MATHEMATICS/Algebra] - [Section 1] 집합과 그 기본 정리

[B] [MATHEMATICS/Algebra] - [Section 1] 집합의 종류

[C] [MATHEMATICS/Algebra] - [Section 1] 집합 관계와 기호

[D] [MATHEMATICS/Algebra] - [Section 1] 함수의 종류

[E] [MATHEMATICS/Algebra] - [Section 1] 등가 관계와 동치 관계

[F] [MATHEMATICS/Algebra] - [Section 1] 집합의 분할

[G] [MATHEMATICS/Algebra] - [Section 1] 집합의 확장과 관계

[H] [MATHEMATICS/Algebra] - [Section 1] 부분 순서 집합의 의미

 

Section 2 _ 정수론(Number Theory's Basic)

[A] [MATHEMATICS/Algebra] - [Section 2] 수학적 귀납법의 원리

[B] [MATHEMATICS/Algebra] - [Section 2] 정수의 나눗셈

[C] [MATHEMATICS/Algebra] - [Section 2] 나머지 합동

[D] 

 

 

Section 3 _ 군론(Group Theory)

[A]