[Section 2] 정수의 나눗셈

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INTRO

정수에서 나눗셈은 곱셈의 비를 나타내는 사칙연산 중 하나이다. 나눗셈의 특징을 알아보고, 최대공약수에 대해 배워보도록 하자.

나눗셈의 특징

어떤 정수 a 가 존재한다고 가정할 때 a를 두 정수 x와 y의 곱이라고 하자. 이를 수식으로 나타내면 a=xy가 된다. 만약 정수 y에 대한 값을 나타내려면 양변을 x로 나누어주면 된다. 즉, y= a / x가 되는 것이다. 대수학에서는 | 기호를 사용하여 나눗셈을 표시한다.

 

" x | a"

 

정수 집합에서 두 정수의 비는 항상 일정하게 나누어 떨어지는 것은 아니다. 따라서 나눗셈의 결과에는 항상 몫과 나머지가 생기기 마련인데, 다음의 정리를 참고하자. 

 

나눗셈의 몫과 나머지

최대 공약수 (Greatest Common Divisors)

어떤 정수를 약수(divisor)로 나누었을 때 그 비는 정수비가 된다. 그리고 둘 이상의 정수에 대해서 어떤 정수가 둘 모두에게 약수가 된다면, 그 정수를 공약수(common divisor)라고 정의한다. 그렇다면, 최대 공약수는 어떤 개념일까? 다음을 참고하자.

 

최대 공약수, gcd

 

* 위의 예시에서 d=+1 혹은 d=-1을 만족하면, 집합 A의 원소들은 서로 상대적인 소수(relatively prime)라고 말한다. 

 

 

* 다음 강의는 나머지 합동입니다.

[Section 2] 나머지 합동