[Section 1] 선형 변환 행렬

다변수 미적분학 목차 보기

[INTRO] 다변수 미적분학 미리 보기

INTRO

선형 변환 함수는 벡터의 변환을 해주는 함수이기 때문에 벡터를 변수로 갖는다. 벡터 함수의 매핑을 위해서 간단한 내적 연산으로 그 작용을 구현할 수 있다. 

벡터의 행렬과 내적 연산

어떤 n차원 벡터를 가정하고, 다음의 벡터 행렬 개념을 알아보자.

 

벡터 행렬과 ij-entry

 

* 행렬의 연산 개념은 선형 대수학에서 다루었던 행렬의 기본 과정과 동일하므로 다음을 참고하자.

[Section 1] 행렬의 기본 정리

 

벡터의 행렬화는 ij-entry와 같이 벡터의 튜플을 열 혹은 행 벡터로 만들어주는 것이다. 행렬의 곱셈 법칙에 따라서 두 행렬의 곱은 내적 연산(Dot Product)이 된다. 예를 들어, n차원 벡터 공간의 X, Y 벡터의 내적 연산은 다음과 같은 결과를 만든다.

 

두 벡터의 내적 연산

선형 변환 함수 정리

모든 실함수의 선형 변환 함수는 벡터와의 내적으로 나타낼 수 있다. 다음의 선형 변환 함수의 행렬에 관한 정리를 참고 하자.

 

벡터와 함수

선형 변환 함수의 정리

 

 

* 다음 강의는 벡터 내적의 의미입니다.

[Section 1] 벡터 내적의 의미