[Section 1] 벡터 공간과 함수

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[INTRO] 다변수 미적분학 미리 보기

INTRO

다변수 미적분학의 기본 개념인 벡터 공간과 스칼라 좌표를 알아본다.

벡터와 스칼라

벡터 공간은 필드라 불리는 집합의 원소들을 좌표로 가지는 어떠한 튜플(tuples)로 정의할 수 있다. 예를 들어 n차원 벡터 공간이라 하면 n개의 기저(basis)를 가지는 다음의 튜플로 벡터를 정의할 수 있다. 

 

벡터와 스칼라

 

좌표에 해당하는 수치들은 스칼라(Scalar)라고 불리며, 이들은 기저와의 곱 형태로 존재할 수 있으며, 벡터에 성질을 부여한다. 따라서 어떤 두 기저 벡터에 대해 다음의 벡터 산술이 가능하다.

 

벡터 연산 정리

선형 변환 함수

다변수 미적분학에서 가장 중요한 기본 개념은 바로 함수(Function)이다. 이 함수들은 n차원 필드를 m차원으로 축소하거나 동일 차원에 선형 결과 값으로 좌표들을 매핑(mapping) 시킨다는 특징을 가지고 있다. 예를 들어 n차원의 필드를 m차원의 필드로 매핑시키는 경우 선형 변환(Linear Transformation)이라고 말한다. 이 선형 변환의 기능을 하는 함수들은 다음의 조건을 항상 만족해야 한다.

 

선형 변환 함수의 특징

 

* 다음 강의는 선형 변환 행렬입니다.

[Section 1] 선형 변환 행렬