[Section 2] 자기장 포텐셜

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[Intro] 전자기학 미리보기

 

 

0. INTRO

 전기장은 보이지 않는 실체라고 간주하기도 한다. 마찬가지로 자기장 또한 보이지 않는 실체라고 보는데, 이는 쿨롱의 법칙, 그리고 로렌츠 힘 법칙에 의해서 전하량이 힘을 받기 때문이다. 고전역학에서 힘을 벡터로 기술하면, 물체에 작용하는 힘과 그 이동거리에 따라 일(J)이 생기며, 일은 에너지로 간주한다. 이렇게 전기장에서의 포텐셜을 V로 정의하듯, 자기장에서의 포텐셜은 A로 정의한다.

1. 벡터 포텐셜, A

정상상태의 전류에서 전기장의 회전식은 0이다. 그리고 전기장은 V라는 포텐셜 함수를 가지며, 이 포텐셜 함수의 발산으로 전기장을 정의한다. 마찬가지로 자기장의 발산은 0이므로 어떠한 벡터의 회전이 자기장을 정의할 수 있을 것이다. 이것을 포텐셜 벡터 A라고 정의하고 다음과 같이 수식으로 나타낸다.

 

벡터포텐셜 A와 스칼라 포텐셜 V 

벡터 포텐셜 A의 발산 또한 0이다. 

 

* 자기장의 포텐셜 A의 상징에 대한 고찰

전기장의 회전식이 자기장을 생성하지는 않지만, 전기장에 의해 전하들의 속도가 변화를 보이며 회전할 때, 자기장은 생성된다. 이렇게 볼 때 자기장 포텐셜 A가 상징하는 바는 전하들의 속도 변화율이 아닐까?

이에 대한 답은 암페어의 법칙에 의해서 정확히 알 수 있다.

2. 위치 변수 r에 의존하는 벡터 포텐셜, A

벡터 포텐셜 A는 다음과 같이 정의한다.

 

벡터 포텐셜 정의

이는 암페어의 법칙을 통해서 유도될 수 있다.

 

다음의 유도과정을 확인하자.

A. 암페어의 법칙에 의해서 자기장 B와 전류밀도 J의 관계식을 나타낸다. 

B. 자기장 B를 A의 회전식으로 대체하고, 곱셈 법칙에 의해서 다음과 같은 관계식이 나타난다.

 

벡터 포텐셜 A식 유도 과정

A의 발산은 0이므로 A와 전류밀도의 관계식만 남게 된다.

 

C.  벡터 포텐셜 A와 전류 밀도 J의 성분은 직교 좌표계에서 3개(x, y, z)의 성분을 가진다. 그리고 그 형태는 푸아송 방정식과 그 형태가 유사하므로 그에 대한 해는 다음과 같이 정의된다.

 

벡터 포텐셜 정의

 

 

* 다음 강의는 자기장의 경계조건입니다.

[Section 2] 자기장 경계조건