[Section 1] 전기장 경계조건

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[Intro] 전자기학 미리보기

0. INTRO

전자기학에서는  매우 얇은 평면을 가정하여, 면 전하 분포의 수직 한 전기장 선분은 늘 불연속 하다는 경계조건의 정리를 유도한다. 이 경계조건에 따르면 전기장의 수직 성분은 전하량만큼 불연속적이며, 수평 성분은 연속적이다는 의미를 가지고 있다.

1. 경계조건(Boundary Condition)

먼저, 가우스 법칙을 통해서, 균일한 면을 뚫고 나오는 전기장으로 전하의 존재를 예측 가능하다는 것을 알았다. 그렇다면 다음과 같이 ε 의 두께를 가진 면 전하를 상상해보자. 그리고 이 면 두께가 매우 얇다고 가정하자. ( ε => 0)

 

가우스 법칙과 전하

두께가 매우 얇기 때문에, 면과 수직한 성분의 전기장은 전하량/ε₀ 만큼 불연속적이다.

그리고 면 전하의 위와 아래의 수평 성분의 전기장은 같다. 이는 수식적으로 다음과 같이 나타낸다.

 

전기장 수평성분

수평 성분의 전기장은 연속적이라고 표현한다.

전기장과는 달리 전위는 면 전하의 위, 아래가 모두 같다.  두께가 매우 얇기 때문이다.

따라서, 수식으로 다음과 같이 표현 가능하다.

 

전위의 경계조건

 

*경계 조건식 정리

면전하에서 전기장의 불연속성분과 연속적 성분

2. 미분꼴 경계조건

전기장과 전위 식의 관계를 통해서 경계조건을 다음과 같은 미분 꼴로 나타낸다.

 

미분꼴 경계조건

 

 

 

* 다음 강의는 전기적 일입니다.

[Section 1] 전기적 일