[Section 1] 전하 분포에 따른 전위

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[Intro] 전자기학 미리보기

 

 

0. INTRO

 이전까지는 시험 전하와 다른 전하들을 점 전하로 가정하고 전위를 계산하였다. 전하를 연속적인 분포로 가정한다면 전위식은 적분 형태로 바뀐다. 전하가 연속적 분포로 존재할 때의 전위식을 알아보기 전에, 전하가 존재하지 않는 특수한 상황에서의 전위 식을 먼저 알아보도록 하자.

1. 전하의 존재 여부에 따른 전위

A. 푸아송 방정식(Poisson's Equation)

전위와 전기장의 관계식을 가우스 법칙을 나타내는 식에 대입함으로써 다음과 같은 식을 얻는다.

 

푸아송 방정식(Poisson's Equation)

 

이는 전위를 알면 전하를 알 수 있는 방정식이며, 이 방정식을 푸아송 방정식(Poisson's Equation)이라고 부른다.

 

B. 라플라스 방정식(Laplace's Equation)

만약 전하가 존재하지 않는다면, 다음과 같이 우항은 0이 될 것이다.

 

라플라스 방정식(Laplace's Equation) 

 

이 방정식을 라플라스 방정식(Laplace's Equation)이라고 부른다.

 

 

2. 부피 전하의 전위

전하가 연속 분포라 가정할 때, 다음과 같이 전위식은 적분 꼴로 바뀐다.

 

전하 분포에 따른 전위

이러한 적분 꼴 전위식은 중첩의 원리에 따라 간단히 유도된다.

 

 

 

 

 

* 다음 강의는 전기장 경계조건입니다.

[Section 1] 전기장 경계조건