[Section 1] 전기적 일

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[Intro] 전자기학 미리보기

 

 

0. INTRO

 전하들이 존재하고 그 주위를 또 다른 시험 전하가 이동하는 경우, 쿨롱의 법칙에 따라 전하를 움직이는데 힘이 든다. 고전역학에서는 그 힘과 이동한 거리의 곱으로 일을 표현하였다. 그렇다면 전하들의 이동하는 데 사용되는 일은 얼마나 힘이 들까? 

1.  전기적인 일(Work)

고전 역학과 마찬가지로 전기적인 일 또한 힘과 이동거리의 곱으로 표현한다. 

다음과 같이 a점에서 b지점까지의 거리를 선적분하여 일을 나타낸다.

 

전기적인 일

전기적인 일을 시험전하 Q로 나누면, 두 지점이 이동하는데 필요한 전기적 위치에너지의 차이를 알 수 있다.  

하지만, 앞서 배운바와 같이 우리는 전기적인 위치에너지를 일반적으로 떨어진 거리 r과 무한히 떨어진 거리에서의 전압 차이로 나타내었다.

 

그 정의에 따라서, 일반적으로 전기적인 일은 다음과 같이 정의한다.

 

전기적 일의 정의

 

2. 점 전하들의 분포에 따른 전기적 일

점 전하들이 여러 곳에 분포한다면, 시험 전하 Q를 그 지점까지 옮기는데 드는 전기적인 일은 달라질 것이다.

그렇다면 전하들이 분포했을때의 전기적인 일은 어떻게 구할까?

 

빈 공간에 시험전하들을 차례대로 위치시켜보면서, 그 전기적인 일을 구해보자.

 

A. 빈공간에 시험 전하 q1을 옮기는데 드는 전기적 일은 0이다.  

 

B. q1이 고정된 상황에서, 시험 전하 q2를 옮기는데 드는 전기적 일은 다음과 같다.  

 

전하들의 분포에 따른 전기적인 일

C. 마찬가지로, 전하들을 새로 추가할 때마다 드는 전기적인 일은 늘어난다. 

 

D. 계속해서 n개의 전하까지 늘어나는 경우, 필요한 전체 일은 다음과 같은 합으로 표시할 수 있다.

 

전하들의 분포에 따른 전기적 일