[Section 2] 자기장

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[Intro] 전자기학 미리보기

 

 

0. INTRO

  전하의 흐름은 자기장을 형성한다. 이 전류가 정상상태일 때, 자기장은 비오 사바르의 법칙에 따라서 자기장의 크기와 방향을 정의할 수 있다. 자기장의 수식적 표현에 대해서 알아보자. 

1. 비오 사바르의 법칙(Biot-Savart law)

비오 사바르의 법칙은 정상상태의 전류 I가 도선 dl에 흐를 때, 거리 벡터 η 만큼 떨어진 지점에 작용하는 자기장의 크기를 정의하는 식이다. 다음 그림과 같은 전류의 흐름과 지점 r에서 자기장을 정의한다. 

 

비오사바르의 법칙

 

이때 상수는 진공상태의 투자율(the permeability of free space)이다.

 

전류 I는 정상상태이므로 적분 밖으로 나올 수 있다.

 

자기장의 정의

 

자기장의 단위는 테슬라(T)이며, 이는 단위 미터(m) 당 작용하는 뉴턴(N)을 의미한다.

 

가우스의 법칙처럼, 전류가 완벽히 대칭을 이루는 원형으로 흐르는 상태에서 일정한 거리만큼 떨어진 지점에 작용하는 자기장을 다음과 같이 간단히 정의할 수 있다.

 

대칭을 이루는 전류의 자기장

 

2. 로렌츠의 힘 법칙(Lorentz Force Law)

전하에서 작용하는 힘을 구하는 쿨롱의 법칙과 마찬가지로, 자기장에 의해 움직이는 전하들의 힘은 로렌츠의 힘 법칙으로 계산한다. 로렌츠의 힘을 구하는 식은 다음과 같다.

 

로렌츠의 힘 법칙

 

전하들의 속도와 자기장의 회전을 전하량 Q의 회전식으로써, 그 힘을 계산할 수 있다.

전하들의 속도와 자기장은 항상 수직 하기 때문에, 자기장에 의한 일은 항상 0이다.

 

 

 

3. 자기장의 발산(Divergence)과 회전(Curl)

암페어의 법칙(Ampere's Law)과 자기장의 발산

폐곡선을 안에 작용하는 자기장을 선 적분한 값은 스토크스의 정리(Stoke's theorem)에 따라서 폐곡선을 둘러싼 임의의 곡면에서 자기장의 회전식을 적분한 값과 동일하다는 결론을 얻을 수 있다. 그리고 그 임의의 곡면을 지나는 모든 전류는 전류 밀도 J를 적분한 값과 같다. 이는 다음과 같이 식으로 간단히 표현한다.

 

스토크스의 정리와 전류의 관계

만약 전류가 원형으로 흐르고 일정한 거리만큼 떨어진 그 중심에서의 자기장을 B라고 한다면, 전류가 흐르는 원형을 폐곡선으로 자기장 B를 선적 분한 값은 μ₀I 일 것이다. 위의 식에 따라서 자기장의 회전 값은 다음과 같은 미분 꼴로 간단히 나타낸다.

 

자기장과 전류의 관계

 위 식을 암페어의 법칙(Ampere's Law)이라고 부른다.

 

 

자기장은 발산하지 않는다. 따라서 자기장의 발산은 0이다. 

 

자기장의 발산과 회전

 

자기장의 발산이 왜 0의 값을 갖는지 따로 유도하지는 않겠다. 하지만, 이는 전자기학에서 중요하게 다뤄지므로 전류와 자기장의 관계를 생각해봄으로써 자기장이 왜 발산하지 않는지 한번 생각해보도록 하는 것이 좋겠다.

 

* 다음 강의는 자기장의 포텐셜입니다.

[Section 2] 자기장 포텐셜