[Section 1] 가우스 법칙

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[Intro] 전자기학 미리보기

 

 

0. INTRO

 전하의 존재 자체가 전기장의 존재를 의미한다. 이 전기장은 벡터로 나타내며, 그 벡터장은 전하를 중심으로 사방으로 뻗어나간다. 그렇다면 전기장을 알면 우리는 전하가 어디에 위치해 있다는 것을 알 수 있다. 전기장을 통해서 전하를 기술하는 방법을 알아보자. 

1. 전기장의 크기와  전기 선속 (The flux of Electric Field)

전기장의 크기

먼저, 점 전하가 원점에 위치되어있다고 가정한다. 이때 전기장은 다음과 같은 장들의 선으로 나타낸다.

 

전기장 선

 

전기장의 크기는 이러한 장선(Field line)의 밀도로 나타낸다.

결과적으로 면 S를 지나는 전기 장선의 밀도를 다음과 같은 선속(Flux) 개념으로 정의한다. 

 

전기선속(Flux)

 

중요한 것은 전기장과 da 면적의 내적으로 장선을 표현했다는 점이다.

이는 da 면요소를 지나는 장선이 면과 수직 한 방향으로 진행하는 성분만을 고려한다는 것이다. 

 

2. 가우스 법칙 (Gauss's Law)

 가우스의 법칙은 닫힌 곡면을 지나는 선속이 그 속에 들어있는 총 전하량을 나타낸다는 것을 의미한다. 구체적으로, 임의의 닫힌곡면 안에 있는 양전하와 음전하는 그 곡면을 뚫고 나오는 전기 선속에 영향을 주지 않는다. 왜냐하면, 곡면 안에서 나오는 양전하의 전기장 선속이 곡면 안에서의 음전하 속에서 끝나기 때문이다. 따라서 곡면을 뚫는 전기장 선속을 이용하여 곡면 안에 있는 전하를 정의하는 것이 가능하다.

 

가우스 법칙의 의미

 

3. 가우스 법칙의 미분꼴 형태(Gauss's Law in differential form)

가우스 법칙은 적분 방정식이지만, 미분 꼴 형태로 표현함으로써 그 의미를 좀 간단히 표현하는 것이 가능하다.

먼저 총 전하량 Q는 전하밀도로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

총 전하량 Q

다음과 같이 발산 정리를 이용하여, 적분꼴의 가우스 법칙은 간단히 미분 꼴로 나타낸다.  

 

미분꼴 가우스 법칙

 

 

* 다음 강의는 전위입니다.

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