[Section 1] 함수의 종류

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[INTRO] 일반 대수학 미리보기

INTRO

전단사 함수는 두 집합의 원소 개수가 동일하기에 역으로도 그 관계를 나타낼 수 있다. 이를 역함수라고 부른다. 만약 두 집합의 원소 개수가 다르거나 관계가 중복된다면 어떨까? 이에 대한 답을 알기 위해서 다른 함수의 종류에 대해 알아보도록 하자.

관계에 따른 종류 _ 전단사 함수와 역함수

먼저 전단사 함수(bijective function)는 기본적으로 두 집합의 원소 개수가 동일하며, 그 관계를 중복이 없는 일대일 대응관계로 나타낼 수 있어야 한다. 원소 x를 가지는 집합 X, y를 가지는 집합 Y가 존재한다고 가정하자. 중복이 없는 일대일 대응 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

전단사 함수

 

전단사 함수의 역 관계를 나타내는 함수가 바로 역함수의 개념이다.

 

위에서 정의한 X와 Y집합의 역함수는 다음과 같이 나타 낼 수 있다.

 

역함수

관계에 따른 종류 _ 단사 함수와 전사 함수

만약 두 집합의 원소들이 서로 일대일 대응이 안되거나 중복을 허용한다면 어떨까? 이 관계를 나타내는 함수가 바로 단사 함수와 전사 함수의 개념이다. 먼저 단사 함수(injective)에 대해 알아보자.

 

단사 함수는 일대일 대응 함수를 의미한다. 이해를 돕기 위해, 다음의 단사 함수 예시를 보도록 하자. 

 

단사 함수 예시

 

 전사 함수(surjective)는 관계를 나타내는 공역과 치역(range)의 개수가 같은 함수를 의미한다. 다시 말해서, 전단사 함수는 단사 함수이면서 전사 함수 정의를 만족하는 함수이다.

 

다음의 전사 함수의 예시를 보자.

 

전사 함수 예시

 

* 역함수는 함수의 종류에 관계없이 동일한 정의를 가지고 있다. 즉, 역함수는 치역의 화살표가 반대인 경우를 의미한다. 

 

 

* 다음 강의는 등가 관계와 동치 관계입니다.

[Section 1] 등가 관계와 동치 관계