[Section 1] 집합 관계와 기호

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[INTRO] 일반 대수학 미리보기

INTRO

집합의 관계는 어떤 원소 쌍의 집합으로 나타낼 수 있다. 일반 대수학에서 집합 관계를 어떻게 표현하는지 알아보자.

곱 집합과 관계 집합

먼저, 두 집합 A와 B가 존재한다고 가정하자. A와 B의 원소를 각각 a와 b라고 한다면, 두 원소의 순서 쌍 (a, b)를 원소로 가지는 집합을 곱 집합(Cartesian product)이라고 한다. 곱집합의 정의는 다음과 같다.

 

곱 집합의 정의

 

곱 집합의 정의를 기반으로 관계 집합의 정의도 알아보자. 어떤 두 집합의 관계를 원소로 갖는 집합을 관계 집합이라고 한다. 다음의 정의를 참고하자.

 

관계 집합

집합 원소의 개수와 함수

만약 어떤 집합 A와 B의 원소 개수가 같다면, 우리는 두 집합의 원소를 일대일로 대응(One-to-one correspondence)시킬 수 있다. 그리고 어떤 집합 A 혹은 B가 가지는 원소 개수는 다음과 같이 간단한 기호로 나타낸다. 

 

집합 원소의 개수

함수와 사상 _ 일대일 대응 집합 관계

우리가 흔히 알고 있던 함수(Function)는 원소의 개수가 동일한 두 집합의 일대일 대응 원소 쌍으로 간주할 수 있다. 이는 기호로 다음과 같이 간단히 나타내며, 원소 a에서 b로 매칭 시키는 그 관계를 함수의 사상(mapping)이라고 부른다. 

 

함수와 사상의 정의

 

* 다음 강의는 함수의 종류입니다.

[Section 1] 함수의 종류