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[Section 1] 집합 관계와 기호 일반 대수학 목차 보기 [INTRO] 일반 대수학 미리보기 언어의 모순성 플라톤은 이데아라는 개념을 통해서 모든 인식 객체의 초월적 실체를 주장했다. 모든 실체는 반드시 초월적 실체를 가져야 할까? 한편, 고대 로마 시기의 그리스 hookspedia.tistory.com INTRO 집합의 관계는 어떤 원소 쌍의 집합으로 나타낼 수 있다. 일반 대수학에서 집합 관계를 어떻게 표현하는지 알아보자. 곱 집합과 관계 집합 먼저, 두 집합 A와 B가 존재한다고 가정하자. A와 B의 원소를 각각 a와 b라고 한다면, 두 원소의 순서 쌍 (a, b)를 원소로 가지는 집합을 곱 집합(Cartesian product)이라고 한다. 곱집합의 정의는 다음과 같다. 곱 집합의 정의를 기반으로 관계 집합의 정의도 알아보자. 어..
[Section 3] 기하 광학의 시스템 광학 목차 보기 [Intro] 광학 미리보기 미지의 광학 광학은 빛을 기술하는 학문으로 기원전부터 현재까지도 꾸준히 연구되어왔지만 아직까지 정확히 무엇이다라고 이야기할 수 없는 성질을 가지고 있다. 현재 빛은 맥스웰 방정식을 hookspedia.tistory.com INTRO 기하광학은 빛을 광선(ray)으로 근사하여, 광선의 진행 경로에 따라서 굴절, 투과, 그리고 반사 현상을 기술하는 학문이다. 광선이 어떤 광학 시스템을 투과하면 광선의 진행 경로가 달라지는데, 기하광학에서의 광학 시스템과 특징을 알아보도록 하자. 곡면 광학 시스템 광선이 유리와 같은 비정질 고체 물질로 투과하면, 굴절률의 정도에 따라 속도가 달라지는 것으로 알려져 있다. 일반적으로 굴절률이 작은 매질에서 높은 매질로 투과할 때, 광..
[Section 1] 집합의 종류 일반 대수학 목차 보기 [INTRO] 일반 대수학 미리보기 언어의 모순성 플라톤은 이데아라는 개념을 통해서 모든 인식 객체의 초월적 실체를 주장했다. 모든 실체는 반드시 초월적 실체를 가져야 할까? 한편, 고대 로마 시기의 그리스 hookspedia.tistory.com INTRO 어떤 원소를 가지느냐에 따라서 집합은 확장하기도 하고 축소하기도 하는 성질을 가지고 있다. 따라서 집합의 종류는 정의에 따라 무한한 종류로 나누어질 수 있는 것이다. 집합을 어떻게 정의하느냐에 따라서 집합의 관계는 달라진다. 하위 집합에 따른 분류 원소 0을 가지는 집합 X가 존재한다고 가정하자. 그리고 원소 0과 1을 가지는 집합 C가 있다면, X는 C의 하위 집합이 된다. X와 같은 하위 집합은 C의 하위 집합으로 적절하다..
[Section 1] 집합과 원소 일반 대수학 목차 보기 [INTRO] 일반 대수학 미리보기 언어의 모순성 플라톤은 이데아라는 개념을 통해서 모든 인식 객체의 초월적 실체를 주장했다. 모든 실체는 반드시 초월적 실체를 가져야 할까? 한편, 고대 로마 시기의 그리스 hookspedia.tistory.com INTRO 대수학의 가장 기본 표현으로 집합과 그 관계를 나타내는 기호가 존재한다. 집합과 관련된 개념들의 간단한 정의와 기호를 알아보도록 하자. 집합 개념 집합(Set)은 어떤 원소들의 모임으로 정의된다. 이 집합 개념은 원소가 존재하지 않는 경우도 포함하는데, 이를 공집합(Empty set)이라고 한다. 예를 들어 어떤 집합 X는 0보다 크고 10보다 작은 홀수를 원소로 갖는 모임을 생각해보자. 이 집합을 기호로 나타내면 다음과 같다..
[INTRO] 일반 대수학 미리보기 언어의 모순성 플라톤은 이데아라는 개념을 통해서 모든 인식 객체의 초월적 실체를 주장했다. 모든 실체는 반드시 초월적 실체를 가져야 할까? 한편, 고대 로마 시기의 그리스 신화에서 "테세우스의 배"라는 역설이 존재한다. 그 내용인즉슨 다음과 같다. "테세우스가 탄 배가 낡아 새로운 목재로 모든 부분을 교체했다면, 그 배는 과연 원래 배라고 부를 수 있는가?" 왜 서양 철학은 근본적 실재에 대해서 끊임없이 탐구해왔을까? 이에 대한 답을 명확히 내리기는 불가능하겠지만, 어느 정도는 언어에서 그 해답을 구할 수 있겠다. 인간은 언어를 통해서 실체를 설명하고 때로는 인식하기도 한다.즉, 언어라는 것은 비유하는 대상을 항상 모체로 가지기 때문에 본질에 대한 끊임없는 자기 복제를 만들어낸다. 그리고 이 자기 참조는..
[Section 1] 에너지 방정식 물리역학 목차보기 [INTRO] 물리역학 미리보기 물리역학은 물체의 운동에 대해 체계적으로 정리한 고전역학이다. 절대적 기준의 좌표계를 이용하여 물체의 운동을 기술하는 물리역학은 미래를 정확히 예측하고자 하는 인간의 욕망에서 비롯 hookspedia.tistory.com INTRO 역학적으로 에너지를 기술한다는 것은 운동에너지와 위치에너지를 모두 보겠다는 말과 일치한다. 에너지의 보존 법칙에 따라 역학적으로 운동에너지와 위치에너지의 합은 항상 일정하다. 보존계와 에너지 방정식 보존계(Conservative System)는 역학적 에너지가 보존되는 힘이 작용하는 계를 말한다. 이 보존력의 대표적인 예시가 바로 중력이라 할 수 있다. 중력은 항상 지구 중심으로 향하고, 중력에 대한 일의 양은 물체의 높이에 ..
[Section 1] 온도의 단위 열역학 미리 보기 [INTRO] 열역학 미리보기 미시적 세계의 해석 물리학의 꽃이 양자역학이라면, 그 뿌리는 열역학이라고 할 수 있다. 열역학은 미시적 세계에 동시 다발적으로 일어나는 현상을 통계학적으로 설명하기를 시도하였다. 우리 hookspedia.tistory.com INTRO 온도는 높은 곳에서 낮은 곳으로 그 정도가 변화하는 성질을 가지고 있다. 이 열이라는 것은 본질적으로 기체의 운동이므로 에너지라 할 수 있고, 에너지에 따라 물체의 상이 변화한다. 대표적으로 물은 특정 온도를 기점으로 고체, 액체, 기체로 상 변화를 일으키는 것으로 알려져 있다. 물론 온도에 의존적으로 상변화가 발생하는 것은 아니지만, 물의 상 변화를 발생시키는 온도에 대해 먼저 알아보도록 하자. 물의 상변화 온도 _ 1 기..
[INTRO] 열역학 미리보기 미시적 세계의 해석 물리학의 꽃이 양자역학이라면, 그 뿌리는 열역학이라고 할 수 있다. 열역학은 미시적 세계에 동시 다발적으로 일어나는 현상을 통계학적으로 설명하기를 시도하였다. 우리가 일상에서 쉽게 느끼는 뜨거움과 차가움에 대해 조금 더 본질적으로 생각해본다면, 미시적인 세계에서 엄청난 수의 기체, 액체 등의 분자들이 우리의 몸과 상호작용하고 있음을 관찰할 수 있다. 분자들 개개의 해석은 불가능에 가까우므로 우리는 단순히 온도라는 물리량으로 미시적 세계를 설명하려고 하는 것이다. 온도가 달라지면 분자들의 평균 운동량에도 변화가 발생한다. 열역학을 배워봄으로써 미시적 세계를 통계학적으로 설명하는 것이 얼마나 타당한 것인지를 확인해보자. [Section 1] 미시적 세계의 기본 [A] [PHYSICS/Th..
[Section 1] 힘과 에너지의 기본 성질 물리역학 목차보기 [INTRO] 물리역학 미리보기 물리역학은 물체의 운동에 대해 체계적으로 정리한 고전역학이다. 절대적 기준의 좌표계를 이용하여 물체의 운동을 기술하는 물리역학은 미래를 정확히 예측하고자 하는 인간의 욕망에서 비롯 hookspedia.tistory.com INTRO 일정한 힘의 가장 대표적인 예로는 중력이 존재한다. 일정한 힘이 작용할 때 운동 방정식을 어떻게 기술하는지 뉴턴 역학을 통해 알아보도록 하자. 일정한 힘의 작용 뉴턴 역학에서 운동 방정식은 축에 대한 힘으로 기술된다. 이때 변수는 위치 x, 속도 v, 시간 t 기호를 사용한다. 만약 일정한 힘이 어떠한 물체에 작용한다면, 그 물체의 운동 방정식의 변수들은 다음과 같은 관계를 보인다. 일정한 힘의 가장 좋은 예시는 바로 중력이다..
[Section 6] 검색 알고리즘의 종류와 특징 자료구조와 알고리즘 목차 보기 [INTRO] 자료구조와 알고리즘 자료구조와 알고리즘에 대해서... 자료구조는 프로그래밍에서 사용되는 데이터를 어떻게 표현하는 것인가에 대한 컴퓨터 과학 분야이다. 그리고 알고리즘은 표현된 데이터를 계산하는 방법에 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 검색 알고리즘은 자료 구조에서 특정 조건의 데이터를 추출하거나 찾는 데 사용하는 알고리즘이다. 자료구조에 따라 어떤 알고리즘이 효율적인지 그 종류와 특징에 대해 간략히 알아보자. 1. 간단히 구현 가능한 선형 검색 선형 검색(Linear Search)은 자료가 리스트 혹은 기타 선형 자료구조에서 단순히 구현 가능한 검색 알고리즘이다. 예를 들어, 배열의 데이터가 어떤 조건을 가지지 않고 무작위로 저장되어 있..
[Section 5] 탐색의 기본 _ 너비 우선 탐색 기법(Breadth First Search) 자료구조와 알고리즘 목차 보기 [INTRO] 자료구조와 알고리즘 자료구조와 알고리즘에 대해서... 자료구조는 프로그래밍에서 사용되는 데이터를 어떻게 표현하는 것인가에 대한 컴퓨터 과학 분야이다. 그리고 알고리즘은 표현된 데이터를 계산하는 방법에 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 너비 우선 탐색 기법은 이전에 배운 트리의 레벨 순회 알고리즘과 아주 유사하다. 그래프에서도 계층을 우선으로 하여 탐색하기 위해서는 큐를 이용해야 하고 때때로 깊이 우선 탐색 기법보다 우수한 성능을 보이기도 한다. 이 BFS 알고리즘에 대해 배워보자. 1. 너비 우선 탐색의 이해 _ 모든 꼭짓점 노드를 방문하는 방법 다음의 예시 그래프를 참고하도록 하자. 너비 우선 탐색(Breadth First Search..
[Section 1] 알고리즘의 분석 _ 세타 표기법 자료구조와 알고리즘 목차 보기 [INTRO] 자료구조와 알고리즘 자료구조와 알고리즘에 대해서... 자료구조는 프로그래밍에서 사용되는 데이터를 어떻게 표현하는 것인가에 대한 컴퓨터 과학 분야이다. 그리고 알고리즘은 표현된 데이터를 계산하는 방법에 hookspedia.tistory.com 0. INTRO 상한, 하한, 최고 상태, 최악 상태의 관계를 명확히 이해하기 위해서는 세타 표기법에 대해 알아야 한다. 평균 런타임을 의미하는 세타 표기법을 알아보고, 알고리즘의 분석 메커니즘을 파악하자. 1. 세타 표기법의 정의 세타 표기법의 수학적 정의는 다음과 같다. "Θ(f(n)) = {g(n): 양의 정수 c1, c2와 n0가 존재하여, 0 ≤ c1f(n) ≤ g(n) ≤ c2f(n) 을 만족하는 경우에 대해서 ..

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