[Section 1] 직선 벡터의 속성

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INTRO

점들이 모여 직선을 이루고, 직선이 모이면 평면이 된다. 하지만, 직선들의 관계식을 고려해보면, 평면을 기술하기가 매우 복잡해진다는 것을 알 수 있다. 이번에는 직선의 내적 연산과 속성을 통해서 유클리드의 평면을 쉽게 이해할 수 있는 기반을 마련해보자.

직선 벡터의 크기와 내적 연산

직선 벡터의 가장 기본적인 속성은 바로 크기이다. 어떤 직선 벡터의 크기를 구하는 공식은 다음과 같다.

 

직선 벡터의 크기

 

직선 벡터의 크기는 내적 연산을 통해서도 구할 수 있다. 그리고 유클리드 평면에서 직선 벡터는 내적 연산이 가능하다. 이 내적 연산이란 두 직선 벡터의 원소를 하나로 만드는 것과 동일한 의미를 갖는다.

 

다음의 내적 연산 방법을 참고 하자.

 

내적 연산과 길이 속성

 

직선 벡터의 내적 연산은 평행한 두 직선의 관계를 나타내기 아주 유용한 장점을 가지고 있다. 그 이유는 두 직선 벡터의 내적 값에 따라서 직선들의 관계를 쉽게 알 수 있기 때문이다. 내적 연산 결과에 따른 다음의 두 가지 속성을 명시하자.

 

내적 연산의 특징

 

내적 연산과 벡터의 크기 속성을 이용하면, 직선 벡터의 관계를 각도라는 개념으로 명확히 서술할 수 있다. 

직선 벡터의 관계 _ 각도

어떤 영 벡터가 아닌 두 직선 벡터가 존재한다고 가정하자. 이 두 직선은 어느 한 점에서 만나거나, 평행하거나 할 것이다. 두 직선 벡터가 평행한 관계가 아니라면, 다음의 코사인 각도 공식을 이용하여 두 직선 벡터의 관계를 각도라는 관점으로 설명하는 것이 가능하다.

 

각도 속성

 

위와 같이, 직선들의 사이각에 따라 직각(right angle), 예각(acute) 그리고 둔각(obtuse)으로 그 각도를 구분하여 사용하곤 한다.