[Section 1] 직선들의 관계와 선형 방정식

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[Intro] 기하학 미리보기

INTRO

실수 체계의 벡터 공간에서 한 점을 공유하는 직선은 무수히 많다. 무수히 많은 직선들이 어떠한 점도 공유하지 않는다면, 그 직선들은 모두 평행한 직선일 것이다. 무수히 많은 직선들을 선형 방정식으로 표현해보자.

한 점을 지나는 직선의 방정식

어떤 점 P를 지나는 직선의 방정식을 수식으로 나타내 보자. 어떤 점이 원점이 아니라면, 직선의 방정식은 다음과 같은 선형 시스템으로 정의할 수 있다.

 

직선의 방정식

직선들의 관계

이번에는 직선이 3개 이상인 경우를 상상해보자. 이 직선들은 다음과 같은 일반적인 상황과 그렇지 않은 경우로 나눌 수 있다. 예를 들어, 직선 3개를 L1, L2, L3 라 할 때 한 점 P를 공유하는 직선들의 관계를 일반적인 상황이다. 그리고 직선들이 한 점을 공유하지 않는 경우는 평행한 관계일 때이다.

 

두 가지 직선의 관계

일반적인 직선들의 관계 _ 선형 방정식 표현 방법

일반적인 관계에 나타나는 직선들의 관계식은 선형 시스템으로 간략히 방정식을 나타내는 것이 가능하다. 이 일반적인 관계를 직선들의 교차 속성이라고 정의한다. 다음과 같이 한 점을 공유하는 두 직선의 방정식을 선형 시스템으로 나타내 보자.

 

선형 시스템

 

위와 같은 경우, 선형 시스템은 선형 종속이므로 두 직선은 단 한 점을 공유한다.