[Section 2] 전류 밀도와 전력(Power)

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[INTRO] 전자기공학 미리보기

0. INTRO

표류 전류의 이동은 원자 간의 충돌을 야기하기도 한다. 이것이 바로 전기 열선의 원리이다. 그렇다면, 충돌된 전자에 의해서 열에너지로 변환된 만큼 전자의 운동에너지는 감소할 것이다. 이것을 전력 손실(Power Dissipation)이라고 한다. 전자 회로에서 이 전력 손실은 중요한 개념이라고 할 수 있으므로, 이번에는 전력의 개념에 대해 자세히 알아보기로 하자.

1. 전력의 정의

회로에서 발생하는 표류 전하를 아주 작다고 상상해보자. 우리는 이 아주 작은 전하 q가 표면 위에서 전기장 방향을 따라서 움직인다는 것을 알 수 있다. 그리고 그에 따라 발생하는 힘에 의한 미소 일을 다음과 같이 정의할 수 있다(W=qEd). 또 미소 단위 시간으로 변위를 나누어주면 속도가 된다.

 

미소 전하의 일과 단위 시간동안의 일

 

여기에서 표류 전류는 가속하지 않는다고 가정한다. 그렇다면, 그 미소 단위 시간 동안 작용한 일을 다음과 같이 p라고 정의하고, 전력이라고 부른다. 

 

미소 전하에 대한 전력

 

즉, 전력은 단위 시간 동안 전하 q가 할 수 있는 일의 양을 말해준다. 

2. 줄의 법칙(Joule's law)

하지만 q를 단위로 하는 미소 전력은 회로에서 그 의미가 퇴색된다. 전체 전하에 대한 총전력을 알고 싶기에, 부피 요소 dv'에 존재하는 모든 전하 운반자를 적분하여 총전력을 구한다.

 

미소 전하의 전력량과 총 전하의 전력량

 

이렇게 전개된 식을 통해서 나타나는 전기장과 전류 밀도의 내적 값을 전력 밀도(power density)라고 정의한다. 그리고 그 총부피의 값으로 적분 계산 결과가 회로(부피 내에서)에 작용할 총 전력이 된다.  또한 이를 줄의 법칙(Joule's law)라고 부르고 단위는 와트(W)를 사용한다.

3. 회로에서의 전력 계산

한편, 전자회로에서는 더 단순화한 전력 계산법을 사용한다. 구체적으로 미소 부피요소 dv를 dsdl로 근사하여 선적분과 면적분을 하여, 다음과 같이 전력 P= VI로 근사가 가능하다.

 

회로에서의 간단한 전력량 계산법

 

여기에 옴의 법칙을 이용하여 다음과 같은 형태로 셈하기도 한다. 

 

전력과 옴의법칙