[Section 4] 맥스웰 방정식(Maxwell's Equation)

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[INTRO] 전자기공학 미리보기

0. INTRO

제임스 클러크 맥스웰(James Clerk Maxwell)은 전자기의 통합을 통해서 도출해낸 식을 통해서 빛 또한 전자기파의 일부임을 증명해내었다. 20세기 아름다운 방정식 중 하나로 손꼽히는 맥스웰 방정식에 대해 알아보자.

1. 정적인 상황에서의 맥스웰 방정식

전기장과 자기장이 시간과 무관하게 일정한 상황이라고 가정해보자.

전기장과 자기장의 발산과 회전식은 다음과 같이 정리된다.

 

물질속 맥스웰 방정식

2. 시간의 변화에 따라 크기가 다른 전기장과 자기장의 존재

시간에 따라 무관하다고 가정한 상황에서 조금 더 복잡한 상황은 시간에 따라 전기장과 자기장의 크기가 변화하는 상황이다. 앞의 맥스웰 방정식은 물질의 유전율과 투자율 모두 고려한 전기장과 자기장이다. 먼저, 자기장의 회전식을 자세히 보도록 하자.

 

자기장의 회전과 전류밀도의 연속 방정식

 

.부피에 대한 전류밀도 식은 연속 방정식의 정의에 따라 전하밀도의 발산이 부피 전하의 시간 변화량에 의존한다는 사실을 알 수 있다. 앞서 시간 변화에 의존하지 않는다고 가정한 상황에서는 연속 방정식이 성립하지만, 시간의 변화에 따라 자기장이 변화한다면, 연속 방정식에 오류가 발생할 것이다.

 

자기장 관계식에 발산 연산자 적용

 

따라서 시간에 따라 크기가 다른 자기장이 회전을 만드는 것은 전류 밀도 뿐만 아니라 시간에 따른 전하의 변화량 또한 고려해야 한다는 사실을 알 수 있다. 부피 전하 요소는 대체 전기장의 발산으로 바꾸어 줌으로써 다음과 같은 변형된 맥스웰 방정식을 만들어 낼 수 있다.

 

정적인 

 

시간에 따른 자기장의 변화는 앞서 배운 패러데이의 법칙을 통해서 맥스웰 방정식을 변형한다.

 

변형된 맥스웰 방정식

 

이것이 변형된 맥스웰 방정식이며, 시간의 변화에 따른 물리량을 모두 고려한 형태이다.

3. 적분꼴 맥스웰 방정식

미분 꼴 맥스웰 방정식은 공간에 대한 정보를 생략한 함축적 의미를 갖는다. 다음과 같이 적절한 적분 꼴을 통해서 맥스웰 방정식의 참 의미를 이해하도록 하자.

 

적분꼴 맥스웰 방정식

 

 

* 다음 강의는 변형된 전자기장의 포텐셜으로부터 나오는 파동 방정식입니다.