[Section 4] 변형된 맥스웰 방정식과 경계조건 정리

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[INTRO] 전자기공학 미리보기

0. INTRO

적분형 맥스웰 방정식을 적용함으로써 자연스럽게 유도되는 경계조건은 물질의 경계면에서 발생하는 전자기 현상을 설명하는데 필요하다. 이 물질의 경계조건에 대한 의미를 알아보도록 하자.

1. 접선 방향의 전자기장 성분

서로 다른 두 물질이 이루는 경계면에서 맥스웰 방정식의 첫 번째와 두 번째 식을 적용하면, 다음과 같은 접선 방향의 전기장과 자기장 관계식을 유도할 수 있다.  

 

전기장과 자기장의 접선 방향 성분

 

여기에서 n 방향벡터는 자기장 고리가 형성하는 면적과 수직 한 방향(오른손 법칙)을 의미한다.

시간 변화에 따른 전기장(E와 H)의 존재에도 접선 방향의 전자기장 관계식은 이전에 배운 정적인 상황에서의 경계 조건식과 동일함을 알 수 있다. 

2. 법선 방향의 전자기장 성분

서로 다른 두 물질이 이루는 경계면에서 맥스웰 방정식의 세 번째와 네 번째 식을  적용하면, 다음과 같은  법선 방향의 전기장과 자기장 관계식을 유도 할 수 있다.

 

전기장과 자기장의 법선 방향 성분

시간 변화에 따른 전기장(E와 H)의 존재에도 법선 방향의 전자기장 관계식은 이전에 배운 정적인 상황에서의 경계 조건식과 동일함을 알 수 있다. 

3.  특수한 상황에서의 전기장과 자기장 성분

서로 다른 종류의 물질이 접할 때, 맥스웰 방정식은 작은 부분의 영역에서의 불연속성과 연속성을 알려준다.  그래서 이것이 무엇이 중요하냐고 물어본다면, 선형이고 등방성인 물질이라는 가정하에 전자기파의 반사와 굴절에 있어 중요한 역할을 한다. 여기에서는 다루지 않겠지만, 두 물질은 일반적으로 다른 종류의 경계면을 형성하는 두 가지 상황으로 나눌 수 있다. 한 물질이 유전 물질이고 다른 하나가 완벽한 도체인 상황과 두 물질이 일반적으로 다른 종류의 유전 물질인 상황이다.

 

먼저, 서로 다른 종류의 유전물질이 접한 상황에서는 두 물질이 임의의 다른 투자율과 유전율을 가지고 있으며, 전도도는 모두 0이다. 특징적으로 자유 전하가 존재하지 않으므로, 경계면에서의 표면 전류와 전하밀도는 존재하지 않는다. 그러므로  경계면에서 접선, 법선 방향의 전기장과 자기장은 모두 연속한다고 본다.

 

상황1에서의 경계조건

 

 반면에 한 물질이 완벽한 전도체의 경우에는 전도성은 무한대에 이른다. 사실상 구리, 은, 금과 같은 좋은 전도체의 경우에는 무한 까지는 아니지만, 해를 구하기 위해서 단순히 무한대라고 둔다. 그리고 전도체의 특성상 표면에만 거주하는 전하들로 인해서, 내부 전기장은 0이 된다. 이러한 특성으로 전도체 내부의 전기장과 자기장은 0으로 둔다.  

 

상황 2에서의 경계조건

 

* 이전 강의는 맥스웰 방정식입니다.

[Section 4] 맥스웰 방정식(Maxwell's Equation)