[Section 1] 전자기파동(Electromagnetic wave)

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[INTRO] 전자기파동 미리보기

0. INTRO

전자기 공학에서 시간 조화 함수는 가장 일반적인 가정이라고 볼 수 있다. 시간 조화 함수는 사인과 코사인 함수의 성분으로 주기적으로 진동하는 함수를 일컫는다. 이는 중첩의 원리를 통해서 푸리에 함수로 확장하는 것이 가능하다. 즉, 중첩된 주기적인 함수는 어떠한 복잡한 파동 형태라도 묘사할 수 있다.

1. 시간-조화 전자기장

전기장 E와 자기장 B는 자유 공간에서 시간에 따라 공진하는 성격을 가지고 있다. 이는 맥스웰 방정식을 통해서 알 수 있는데, 자유공간에서 맥스웰 방정식은 다음과 같다.

 

자유공간 맥스웰 방정식

 

이전의 벡터포텐셜에 회전식을 적용하여 파동 함수를 유도한 것과 동일하게 다음과 같은 전자기장의 파동 함수를 유도할 수 있다. 

 

전자기장의 파동 방정식과 속도

 

이러한 결과는 전기장과 자기장을 시간 조화 함수로 보게되면 식이 잘 들어맞는다. 전자기학은 이러한 파동 방정식의 해를 시간 조화 함수로 가정하며, 이러한 조건에서 빛 또한 전자기파의 일부라는 것임을 보였다.

2. 페이저(Phasor)

전자기공학에서는 시간조화 함수로 가정한 전자기장을 페이저라는 벡터로 나타내고 이를 페이저 벡터(vector phasor)라고 표현한다. 페이저는 벡터를 시간 변수를 제외하고 공간상에서의 정보만으로 나타내는데, 그 시간은 상수로 취급한다. 즉, 어떤 시간에대해 편미분하여 공간상에서 시간 조화 함수인 전자기장을 나타낸것이다.

 

예를 들어, 어떤 시간에 대한 전기장의 표현은 다음과 같다.

 

전기장 표현

 

여기에서 E(x,y,z)가 전기장에 대한 페이저 벡터(vector phasor)가 된다.

 

3. 유전체 물질속에서 전자기파동 

유전체 물질에서의 맥스웰 방정식과 그로 부터 유도되는 파동방정식은 다음과 같다.

 

유전체 속에서의 맥스웰방정식과 그 파동방정식

여기서 전도성은 0인 물질이라고 가정했다.

 

각각의 전기장과 자기장 벡터는 페이저식으로 표현되고 그 파장은 전자기파의 주파수에 영향을 받는다. 예를 들어, 태양으로부터 나온 전자기파가 지구에 도달하여, 우리가 눈을 통해서 보는 가시광선의 스펙트럼은 약 400 nm ~ 700 nm 인것으로 알려져있다.

 

* 다음 강의는 평면파입니다.

[Section 1] 평면파(Plane wave)