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0. INTRO
전기장 경계조건은 전하의 존재에 대한 깊은 이해를 바탕으로 여러 가지 유용한 지식을 제공한다. 전도체와 유전체의 전기장 경계조건에 대해 알아보고 그 의미를 이해하도록 하자.
1. 전도체의 경계조건
이전에 명시했듯이, 전도체 내부에 자유전자들은 표면으로 퍼 저나 가기 때문에 전하의 양은 0이 되고, 전기장 식 또한 0이 된다. 이는 다음과 같은 식으로 표현된다.
이때 전도체 표면에서 발생하는 전기장은 법선 방향으로 발생하는데, 이것은 처음에 언급한 정적인 상황을 가정했을 경우에만 해당한다. 다음의 그림의 선적분을 셈하여 보면, 전기장의 표면 방향으로의 성분은 0이 됨을 알 수 있다.
이것이 전도체의 경계조건이며, 전기장의 수평 성분이 0이 되는 것을 전하가 연속되어있고, 수직 성분은 전하만큼 불연속이라고 표현하기도 한다.
표면 적분의 경우, 전기장의 실체는 경계면에서의 표면 전하가 된다.
2. 유전체의 경계조건
유전체에서 전기장은 대체 전기장 D로 표기함으로써, 자유전자의 관점에서만 변형된 전기장을 셈하는 것이 가능하다. 유전체의 경계조건 역시 전도체의 경계조건과 크게 다르지 않다. 다만 경계조건에서 달라진 점이 있다면 , 그것은 서로 다른 유전체끼리의 경계면에서 발생하는 전기장이다.
전도체의 경우, 전하가 표면으로 퍼지는 특성 때문에 표면만 고려하면 되는 반면, 유전체의 종류가 다라지는 경우, 물질의 종류에 따라서 대체 전기장의 크기도 달라진다. 다음과 같이 물질 A와 B가 서로 닺는 경계면에서 가우스 법칙을 이용하여 임의의 고리와 부피를 고려해보도록 하자.
수평 성분의 경우 물질 A와 B의 폐곡선의 적분이 서로 동일하다. 그리고 수직 성분의 경우 물질 A와 B의 표면 적분 값은 서로 다르다. 이때 법선 벡터의 방향이 반대이므로, 대체 전기장의 크기는 물질 A에 의한 전기장 - B에 비례하게 된다.
* 다음 강의는 축전기입니다.
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