[Section 1] 유전체의 분극과 전하량

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[INTRO] 전자기공학 미리보기

0. INTRO

현대의 원자 모델에서는 원자가 양성자와 중성자로 이루어진 핵이고, 전자가 그 주위에 분포하고 있다고 설명한다. 이러한 모델 관점에서 전도체라고 부르는 물질은 체외각 전자가 다른 원자로 쉽게 이동하는 물질로 분류하고 있다. 반대로 절연체로 분류된 물질들은 체외각 전자가 다른 원자로 이동하는 게 쉽지 않다. 이러한 전자 관점에서 분류된 물질들에서 변화하는 전기장에 대해 알아보도록 하자. 

1. 전도체(Conductors) 속의 전기장

전도체로 분류된 물질들의 전하는 물체의 표면으로 퍼져서 분포하게 된다. 전도체 내부에 존재하는 전기장은 가우스의 법칙에 따라서 0이 되고, 물체 표면에서 발생하는 전기장은 표면과 수직 한 법선 방향으로 발생하게 된다. 이것은 정적인 전기장의 가정 상황으로 전도체의 경계조건을 다음과 같이 정의한다. 

 

자유공간과 접한 전도체의 경계조건

2. 유전체(Dielectrics)의 전기장

전도체와 다르게 유전체의 분자는 그 자체로 전기적 중성을 띄고 있지만, 외부의 전기장에 의해서 내부의 음성의 원소와 양성의 원소 분포가 미묘하게 뒤틀리는 상황이 발생한다. 뒤틀리는 정도는 물질의 종류에 따라 다르다. 이러한 유전체의 뒤틀리는 다이폴들(dipoles)의 정도를 분극(polarization)이라고 한다. 그리고  유전체 내부의 전하는 전도체의 자유전자와 다르게 핵에 속박되어있기 때문에, 속박 전하(Bound charge)라고도 부른다. 

 

유전체의 분극에 의해서 외부의 전기장은 그 크기가 달라진다. 이 분극은 P라는 기호를 사용하고 벡터로 다음과 같이 정의한다. 

 

분극의 정의

 

여기에서 n은 단위 부피당 분자들의 수를 의미하고, 미소 부피 v에 대해 유도된(induced) 다이폴 모멘트의 벡터 합을 구한 것이 P라고 할 수 있다. 

 

유전체와 다이폴들

 

이 분극 벡터 P를 사용하면, 전기적 다이폴의 모멘트를 설명할 수 있다. 

3. 면과 부피의 속박 전하

유전체가 형성하는 다이폴들의 관점에서 전위를 계산해보면, 전체 전하는 각각 속박 전하의 면적 분과 부피 적분으로 나타난다는 것을 알 수 있다.  유도 과정은 생략하겠다.

 

유전체 다이폴에 의한 전위

 

먼저 면적분으로 나타낸 P의 법 선방 향으로의 적분 값은 유전체의 표면에서 생성되는 전위를 의미한다. 

 

속박 전하(표면)

 

다음으로 부피 적분으로 나타낸 발산 결과는 유전체 내부의 부피에 묶여있는 속박 전하를 의미한다. 

 

속박 전하(부피)

 

위에서 보인 유전체 그림에서처럼 유전체의 표면에서 나타나는 다이폴들은 한쪽은 음전하, 반대쪽 면은 양전하로 튀어나온다는 사실을 생각하면 총전하량이 갖는 의미를 알 수 있다.

 

유전체의 총 전하량

 

 

* 다음 강의는 전도체와 유전체의 경계조건입니다.

[Section 1] 전도체와 유전체의 경계조건