[Section 5] 두 전자기 파동의 간섭

광학 목차 보기

[Intro] 광학 미리보기

 

0. INTRO

 파동은 중첩의 원리에 따라서 많은 파동이 중첩된 상태로 있다는 것을 이전에 배웠다. 하지만 파동의 위상에는 위치정보만이 있는 것이 아니고 그 파동의 진동과 관계된 위상도 존재한다. 중첩된 파동들에서 이 진동이 다르다면, 그 파동이 전파함에 따라 그 양상은 복잡해진다. 그렇다면 전자기 파동에서 진동수가 다른 파동들의 중첩은 어떻게 묘사하는가?

1. 진동수가 같은 파동들의 간섭

두 파동의 간섭식

전자기파동은 다음과 같이 시간의 변수에 의존하는 시간 위상과 변위의 변수와 전파 상수에 의존하는 변위 위상이 존재한다. 이때 입실론은 초기 위상 값을 나타내므로 변위 위상과 함께 알파로 표시하겠다.

 

전자기 파동

파동의 합성식을 유도하기 위해서 다음과 같이 같은 주파수를 가진 두 파동을 상상해보자.

 

동일한 각진동수를 가진 두 파동

그러면, 두 파동의 간섭식은 다음의 순서를 따른다.

 

A. 중첩의 원리에 따라 두 파동 함수의 합으로 두 파동의 간섭식을 나타낸다.

 

두 파동의 합성식

 

B. 사인과 코사인의 합차공식을 이용하여 다음과 같이 간단히 식을 나타낸다.

 

두 파동의 합성식

D. 사인제곱과 코사인 제곱의 합은 1 이므로 합성된 파동의 진폭을 구할 수 있다.

E. 합성된 파동의 코사인항과 사인항을 이용하여  다음과 같이 변위 위상을 구할 수 있다.

 

합성 파동의 진폭과 변위 위상

 

F. 알파와 진폭을 D와 E를 통해서  다음과 같이 간단히 합성된 파동식을 나타낸다.

 

두 파동의 합성식

 

 

2. 진동수가 다른 파동들의 간섭

두 파동의 간섭식

파동의 합성식을 유도하기 위해서 다음과 같이 다른 주파수를 가진 두 파동을 상상해보자.

 

시간 위상이 다른 두 파동의 합성

 

합성식의 단순화를 위해 두 파동의 진폭과 초기 위상은 모두 같다고 가정한다.

 

그러면, 두 파동의 간섭식은 다음의 순서를 따른다.

A. 중첩의 원리에 따라 두 파동 함수의 합으로 간섭식을 나타낸다.

 

B. 사인과 코사인의 합차공식을 이용하여 다음과 같이 간단히 식을 나타낸다.

 

두 파동의 합성

C. 두 개의 시간 위상과 두 개의 변위 위상을 다음과 같이 정의하면 간단히 나타낼 수 있다.

 

두 파동의 합성

 

두 파동의 합성식에서 알 수 있듯이, 두 파동의 전파 상수와 각진동수는 합성된 파동의 평균치가 된다는 것을 알 수 있다.

 

주목해야 할 점은 진폭항 또한 파동과 같은 형태라는 것이다. 

 

 

 

 

* 다음 강의는 합성파동의 특성과 군속도입니다.