[Section 1] 에너지 방정식

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[INTRO] 물리역학 미리보기

INTRO

역학적으로 에너지를 기술한다는 것은 운동에너지와 위치에너지를 모두 보겠다는 말과 일치한다. 에너지의 보존 법칙에 따라 역학적으로 운동에너지와 위치에너지의 합은 항상 일정하다.

보존계와 에너지 방정식

보존계(Conservative System)는 역학적 에너지가 보존되는 힘이 작용하는 계를 말한다. 이 보존력의 대표적인 예시가 바로 중력이라 할 수 있다. 중력은 항상 지구 중심으로 향하고, 중력에 대한 일의 양은 물체의 높이에 의해서만 결정된다. 보존계를 확립하는 것의 의의는 바로 에너지 보존에 있다. 지구의 중력이 작용하는 어떠한 위치에서든 운동에너지와 위치에너지의 합은 항상 일정하다. 이 전체 에너지를 운동에너지와 위치에너지로 기술한 것이 바로 에너지 방정식(Energy equation)이다.

 

에너지 방정식

 

에너지 방정식을 세움에 따라 우리는 보존계에 존재하는 물체의 운동 상태를 에너지 방정식의 해에서 찾을 수 있게 된다. 예를 들어, 어떤 보존계의 에너지가 E이고 이를 속력에 대한 식으로 바꾸어주면, 우리는 물체의 속도를 에너지 방정식의 형태로 다음과 같이 나타낼 수 있게 된다.

 

에너지 방정식의 해

 

이제 우리는 보존계에 작용하는 속도의 변화를 에너지 관점에서 기술할 수 있게 되었다. 그런데 만약 어떤 물체가 보존계에서 에너지 관점에서 벗어난 속도를 가지게 된다면 어떻게 될까?

에너지 방정식의 의의 _ 지구 탈출 속도

에너지 방정식은 어떤 보존계에 속박된 물체가 그 계를 벗어나기 위한 속도를 기술하는 데에도 큰 장점을 갖는다. 예를 들어, 중력이 작용하는 지구에서 우주로 물체를 날리기 위해 필요한 속력을 계산하려면, 우주에서의 속력이 0이 되었다는 가정하에 다음과 같이 속력을 계산하는 것이 가능하다.

 

 

위 과정은 공기 등의 마찰력을 고려하지 않은 보존장에서의 속력이다.