[Section 3] 불완전한 전도체의 전파상수

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[INTRO] 전자기파동 미리보기

0. INTRO

실제로는 완벽한 절연체와 완벽한 전도체가 없기 때문에, 우리는 각기 다른 매질에서 절연체와 전도체가 가지는 특성을 고려하여 근사식을 새로이 정의하였다. 매질이 절연체이냐, 유전체이냐에 따라 달라지는 전파 상수 근사식에 대해 한 번 알아보자.

1. 전도도가 매우 높은 전도 매질

앞에서 배운 바와 같이 전도도가 0이 아닌 매질에서의 전파 상수는 다음 왼쪽과 같다.

 

전파 상수

 

이때 전파 상수의  손실 탄젠트의 항이 오른쪽과 같이 근사되므로, 다음과 같은 전개가 가능해진다. 

 

전파상수의 근사와 근사조건

 

추가적으로 다음과 같은 무리수 관계식을 이용하여 최종적으로 전파 상수를 근사 시킨다.

 

최종 전파상수와 무리수 및 각진동수 관계식

2. 불완전한 전도체 전파의 특성

한편, 알파와 베타 계수는 전도도가 크면 클수록 같아지는 특성을 가지고 있다. 대략적으로 전도도와 진동수가 동일한 측면을 가지게 되므로, 다음과 같이 알파와 베타를 근사 시킨다.

 

알파와 베타 관계식

 

계수의 근사에 따라서, 전도체 전파에 따른 고유 저항과 전파속도는 다음과 같다. 

 

고유저항과 전파속도 근사식

 

한편 평면파 속도의 공식을 적절히 변형하여 다음과 같은 평면파의 파장 관계식을 유도할 수 있다. 

 

평면파 파장 관계식

3. 전도체의 감쇠 특성

이렇게 전도체의 근사식을 보면 감쇠 특성을 의미하는 알파 계수가 매우 크다는 것을 알 수 있다. 이는 전파하는 매질의 주파수가 클수록 전자기파의 에너지 손실이 매우 큰 폭으로 감쇠한다는 것을 의미한다. 이것이 바로 빛을 포함하는 전자기파가 금속을 투과할 수 없는 이유 중 하나로 꼽히는 특성이다. 

 

이러한 특성은 표면 깊이(skin depth)라 불리는 전도체 매질만의 고유 속성으로 정의한다. 이 값은 전도체를 전파하는 매질의 진폭이 초기에 비해 약 0.368배의 값을 갖게 되는 깊이를 의미한다. 

 

표면 깊이의 정의