[Section 3] 손실 매질에서의 전파상수

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[INTRO] 전자기파동 미리보기

0. INTRO

손실 매질에서의 에너지 손실은 전자기파의 전파에 따른 에너지 감소를 의미하고, 해당 매질을 따라 진행하는 파동은 시간이 지남에 따라 결국 소멸에 이를 것을 암시한다.

1. 헬름홀츠 방정식의 변형

 기존의 손실이 없는 헬름홀츠 방정식은 다음과 같다.

 

헬름 홀츠 방정식

 

이 전파 상수 k는 에너지 손실을 고려하지 않았다.

이전에 배운 복잡한 유전율을 사용하여 다시 전파 상수를 다음과 같이 정의할 수 있다.

 

전파상수의 변형

여기에서 감마를 컴플렉스 전파 상수라고 부른다. 전파 상수의 변형과 함께 손실 매질을 전파하는 파동의 헬름홀츠 방정식 또한 다음과 같이 변형된다.

 

손실 매질에서의 헬름홀츠 방정식

2. 전파상수의 두 가지 의미

손실 매질을 전파하는 전기장 벡터가 x축으로 진동하고, z 축을 따라 진행한다고 가정하자.

이러한 상황에서 변형된 헬름홀츠 방정식과 해는 다음과 같이 간단히 표현할 수 있다. 

 

손실매질에서의 헬름홀츠 방정식과 그 해

 

이 경우, 방정식의 해는 두 가지 부분으로 나뉘어진다.

 

전파 상수의 의미

 

여기에서 알파 계수는 감쇠항이며, 베타 계수는 위상을 의미한다.