[Section 3] 자기 쌍극자(dipole)

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[INTRO] 전자기공학 미리보기

0. INTRO

양전하와 음전하가 일정한 거리 d만큼 떨어진 상태를 전기적 다이폴(dipole)이라고 불렀다. 그렇다면 자기장에서도 이에 대응되는 다이폴은 어떤 것이 있을까? 자기장은 홀극이 존재하지 않기에 하나의 고리에서 흐른 전류 그 자체가 N극과 S극이라는 자기장을 만들어낸다. 그렇기에 자기장에서의 다이폴은 전류 고리 하나에 해당한다. 

1. 자기 쌍극자(magnetic dipole)와 자기장

전류가 흐르는 작은 원형 고리와 그로부터 멀리 떨어진 곳에서의 자기장을 상상해보자. 

 

고리 전류에 의한 자기장

 

이때, 작은 고리 전류에서 떨어진 거리 R이 고리의 반지름 r과 비교하여 매우 클 때 벡터 포텐셜의 크기는 다음과 같이 간단히 나타내는 것이 가능하다. 

 

고리 전류의 벡터 포텐셜과 자기 쌍극자의 정의

 

이렇게 고리의 전류와 면적의 곱의 크기를 갖고 방향은 면적의 법 선 벡터 방향으로 정의한 것이 자기 쌍극자이다.

 

2. 자기 쌍극자와 자화(magnetization)

외부에서 가해지는 자기장이 존재할 때, 물질의 종류에 따라서 회전하는 전자들의 고유한 자기 모멘텀의 배열과 유도된 자기 모멘텀 변화량이 다르다.  이를 설명하는데 자기 쌍극자 개념이 이용된다. 예를 들어 물질의 원자에 따른 자기 쌍극자를 m이라 할 때, 다음과 같은 자화 벡터(magnetization vector) M을 정의할 수 있다.

 

자화 벡터의 정의

 

이것은 자기 쌍극자의 부피 밀도를 의미한다. 

 

 

 

3. 자기 쌍극자의 속박 전류

위에서 정의한 자화 벡터와 자기 쌍극자의 관계는 다음과 같다.

 

자기쌍극자와 자화의 관계

 

즉, 자화는 어떠한 V 부피를 가지는 물체에 대한 총 다이폴을 의미한다. 따라서 미소 벡터 포텐셜은 다음과 같다.

 

미소 벡터 포텐셜

 

총량을 알기 위해 양변을 부피에 대해 적분하게 되면, 다음과 같아지게 된다. 

 

총 벡터 포텐셜

 

R방향벡터분의 R제곱 텀이 발산과 같다는 수학적 정리와 벡터의 곱셈 규칙에 따라서 다음과 같은 식이 전개된다.

 

벡터 포텐셜의 분리

 

이는 전기장에서 속박 전하와 유사하게, 최종 식의 두 항을 자기 쌍극자에 대한 면 전류와 부피 전류로 분류할 수 있게 된다.

 

속박 전류의 분류

 

결론적으로 자기 쌍극자로 물질의 구성을 가정할 때, 자화란 물질이 갖는 총 자기 쌍극자량을 계산한 것이다. 이를 벡터 포텐셜의 관점에서 보면, 면 전류는 물질의 경계면을 따라 계산한 속박 전류이고, 부피 전류는 물질 내부의 모든 원자를 고려하는 속박된 총전류량이다.

 

* 다음 강의는 물질속에서의 자기장입니다.

[Section 3] 물질속에서의 자기장